Python 中的函數擬合

很多業務場景中，我們希望通過一個特定的函數來擬合業務數據，以此來預測未來數據的變化趨勢。(比如用戶的留存變化、付費變化等)

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本文主要介紹在 Python 中常用的兩種曲線擬合方法：多項式擬合 和 自定義函數擬合。

通過多項式擬合，我們只需要指定想要擬合的多項式的最高項次是多少即可。

運行結果：

對于自定義函數擬合，不僅可以用于直線、二次曲線、三次曲線的擬合，它可以適用于任意形式的曲線的擬合，只要定義好合適的曲線方程即可。

運行結果：

Python最小二乘法擬合與作圖

在函數擬合中，如果用p表示函數中需要確定的參數，那么目標就是找到一組p，使得下面函數S的值最小：

這種算法稱為最小二乘法擬合。Python的Scipy數值計算庫中的optimize模塊提供了 leastsq() 函數，可以對數據進行最小二乘擬合計算。

此處利用該函數對一段弧線使用圓方程進行了擬合，并通過Matplotlib模塊進行了作圖，程序內容如下：

Python的使用中需要導入相應的模塊，此處首先用 import 語句

分別導入了numpy, leastsq與pylab模塊，其中numpy模塊常用用與數組類型的建立，讀入等過程。leastsq則為最小二乘法擬合函數。pylab是繪圖模塊。

接下來我們需要讀入需要進行擬合的數據，這里使用了 numpy.loadtxt() 函數：

其參數有：

進行擬合時，首先我們需要定義一個目標函數。對于圓的方程，我們需要圓心坐標(a,b)以及半徑r三個參數，方便起見用p來存儲：

緊接著就可以進行擬合了， leastsq() 函數需要至少提供擬合的函數名與參數的初始值：

返回的結果為一數組，分別為擬合得到的參數與其誤差值等，這里只取擬合參數值。

leastsq() 的參數具體有：

輸出選項有：

最后我們可以將原數據與擬合結果一同做成線狀圖，可采用 pylab.plot() 函數：

pylab.plot() 函數需提供兩列數組作為輸入，其他參數可調控線條顏色，形狀，粗細以及對應名稱等性質。視需求而定，此處不做詳解。

pylab.legend() 函數可以調控圖像標簽的位置，有無邊框等性質。

pylab.annotate() 函數設置注釋，需至少提供注釋內容與放置位置坐標的參數。

pylab.show() 函數用于顯示圖像。

最終結果如下圖所示：

用Python作科學計算

numpy.loadtxt

scipy.optimize.leastsq

Python科學計算——任意波形擬合

任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商業，軍事等領域都有著重要的應用，諸如空間光通信 (free-space optics communication)， 高速信號處理 (high-speed signal processing)，雷達 (radar) 等。在任意波形生成后， 如何評估生成的任意波形 成為另外一個重要的話題。

假設有一組實驗數據，已知他們之間的函數關系：y=f(x)，通過這些信息，需要確定函數中的一些參數項。例如，f 是一個線型函數 f(x)=k*x+b，那么參數 k 和 b 就是需要確定的值。如果這些參數用 p 表示的話，那么就需要找到一組 p 值使得如下公式中的 S 函數最小：

這種算法被稱之為 最小二乘擬合 (least-square fitting)。scipy 中的子函數庫 optimize 已經提供實現最小二乘擬合算法的函數 leastsq 。下面是 leastsq 函數導入的方式：

scipy.optimize.leastsq 使用方法

在 Python科學計算——Numpy.genfromtxt 一文中，使用 numpy.genfromtxt 對數字示波器采集的三角波數據導入進行了介紹，今天，就以 4GHz三角波 波形的擬合為案例介紹任意波形的擬合方法。

在 Python科學計算——如何構建模型？ 一文中，討論了如何構建三角波模型。在標準三角波波形的基礎上添加了 橫向，縱向的平移和伸縮特征參數 ，最后添加了 噪聲參數 模擬了三角波幅度參差不齊的隨機性特征。但在波形擬合時，并不是所有的特征參數都要納入考量，例如，噪聲參數應是 波形生成系統 的固有特征，正因為它的存在使得產生的波形存在瑕疵，因此，在進行波形擬合并評估時，不應將噪聲參數納入考量，最終模型如下：

在調用 scipy.optimize.leastsq 函數時，需要構建誤差函數：

有時候，為了使圖片有更好的效果，需要對數據進行一些處理：

leastsq 調用方式如下：

合理的設置 p0 可以減少程序運行時間，因此，可以在運行一次程序后，用擬合后的相應數據對 p0 進行修正。

在對波形進行擬合后，調用 pylab 對擬合前后的數據進行可視化：

均方根誤差 (root mean square error) 是一個很好的評判標準，它是觀測值與真值偏差的平方和觀測次數n比值的平方根，在實際測量中，觀測次數n總是有限的，真值只能用最可信賴（最佳）值來代替.方根誤差對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，所以，均方根誤差能夠很好地反映出測量的精密度。

RMSE 用程序實現如下：

擬合效果，模型參數輸出：

leastsq 函數適用于任何波形的擬合，下面就來介紹一些常用的其他波形：

文章題目：python求擬合函數,python求擬合函數系數
當前URL：http://vcdvsql.cn/article0/hsjpoo.html

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