python如何實現(xiàn)FFT？

fft的結果是有復數(shù).

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perl代碼運行的結果也是復數(shù), 只不過實部虛部存儲方法不同.

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Python科學計算——復雜信號FFT

FFT (Fast Fourier Transform, 快速傅里葉變換) 是離散傅里葉變換的快速算法，也是數(shù)字信號處理技術中經常會提到的一個概念。用快速傅里葉變換能將時域的數(shù)字信號轉換為頻域信號，轉換為頻域信號后我們可以很方便地分析出信號的頻率成分。

當我們把雙頻信號FFT示例中的 fft_size 的值改為 2**12 時，這時，基頻為 16Hz，不能被 1kHz整除，所以 1kHz 處發(fā)生了頻譜泄露，而它能被 4kHz 整除，所以 4kHz 可以很好地被采樣。

由于波形的前后不是連續(xù)的，出現(xiàn)波形跳變，而跳變處有著非常廣泛的頻譜，因此FFT的結果中出現(xiàn)了頻譜泄漏。

為了減小FFT所截取的數(shù)據段前后的跳變，可以對數(shù)據先乘以一個窗函數(shù)，使得其前后數(shù)據能平滑過渡。常用的hanning窗函數(shù)的定義如下：

50Hz 正弦波與hann窗函數(shù)乘積之后的重復波形如下：

我們對頻譜泄漏示例中的1kHz 和 4kHz 信號進行了 hann 窗函數(shù)處理，可以看出能量更加集中在 1kHz 和 4kHz，在一定程度上抑制了頻譜泄漏。

以 1kHz 三角波為例，我們知道三角波信號中含有豐富的頻率信息，它的傅里葉級數(shù)展開為：

當數(shù)字信號的頻率隨時間變化時，我們稱之為掃頻信號。以頻率隨時間線性變化的掃頻信號為例，其數(shù)學形式如下：

其頻率隨時間線性變化，當我們在 [0,1] 的時間窗口對其進行采樣時，其頻率范圍為 0~5kHz。當時間是連續(xù)時，掃頻信號的頻率也是連續(xù)的。但是在實際的處理中，是離散的點采樣，因此時間是不連續(xù)的，這就使掃頻信號的快速傅里葉變換問題退化為多點頻信號快速傅里葉變換問題。其快速傅里葉變換得到的頻譜圖如下所示：

以 50Hz 正弦信號相位調制到 1kHz 的信號為例，其信號形式如下：

它的時域波形，頻率響應和相位響應如下圖所示：

以掃頻信號為例，當我們要探究FFT中的能量守恒時，我們要回歸到信號最初的形式：

python 二維FFT

二維FFT常用在圖像處理上，首先要能理解二維FFT的意義，否則很難明白它到底是怎么工作的。

第一列是原圖和對應的頻率信息，第二列是去除低頻部分后，F(xiàn)FT逆變換得到的圖像。第三列是去除高頻部分后FFT逆變換得到的圖像。

從第二列可以看出高頻貢獻了圖像的細節(jié)。從白到黑的邊界保留了下來。而原圖中大片的白與大片的黑在這個圖中沒什么區(qū)別。

第三列中保留了原圖中的亮部與灰部，而由黑到白的臨界線卻很模糊。細小的白線黑線也沒能顯示。所以低頻貢獻了圖像的明暗。

2.工作原理理解

二維FFT就是先對行做次一維FFT，這樣每個元素都是關于行頻率信息了，然后再對列做一維FFT,這樣每個元素都包含了行和列的頻率信息。每個元素都是個復數(shù)，取絕對值可得到振幅，從實部與虛部的比值可等到相位，在二維矩陣的位置信息包含了頻率大小和方向。方向在一維FFT中是不用考慮的。

FFT2的結果也是正頻率從0到高然后負頻率從高到0.fftshift()之后會將低頻放到中間位置。

第一幅圖的頻譜是中間一條白線，也就是說許多個正弦波沿橫向傳播。縱向上沒有變化。

第三幅圖的頻譜是十字形加一條從左下角到右上角的直線。說明原圖在橫向，縱向都有變化，變化的方向從左下角到右上角。

從中心到頻譜圖上某一點構成的向量方向就是這個波傳播的方向。

正負對稱才能消除虛部，這點與一維FFT原理一致。

網頁標題：pythonfft函數(shù),python flat函數(shù)
網址分享：http://vcdvsql.cn/article14/hshcge.html

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