python_numpy最小二乘法的曲線擬合

在了解了最小二乘法的基本原理之后 python_numpy實(shí)用的最小二乘法理解 ，就可以用最小二乘法做曲線擬合了

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從結(jié)果中可以看出，直線擬合并不能對(duì)擬合數(shù)據(jù)達(dá)到很好的效果，下面我們介紹一下曲線擬合。

b=[y1]

[y2]

......

[y100]

解得擬合函數(shù)的系數(shù)[a,b,c.....d]

CODE:

根據(jù)結(jié)果可以看到擬合的效果不錯(cuò)。

我們可以通過(guò)改變

來(lái)調(diào)整擬合效果。

如果此處我們把擬合函數(shù)改為最高次為x^20的多項(xiàng)式

所得結(jié)果如下：

矯正 過(guò)擬合 現(xiàn)象

在保持?jǐn)M合函數(shù)改為最高次為x^20的多項(xiàng)式的條件下，增大樣本數(shù)：

通過(guò)結(jié)果可以看出，過(guò)擬合現(xiàn)象得到了改善。

Python最小二乘法擬合與作圖

在函數(shù)擬合中，如果用p表示函數(shù)中需要確定的參數(shù)，那么目標(biāo)就是找到一組p，使得下面函數(shù)S的值最?。?/p>

這種算法稱(chēng)為最小二乘法擬合。Python的Scipy數(shù)值計(jì)算庫(kù)中的optimize模塊提供了 leastsq() 函數(shù)，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合計(jì)算。

此處利用該函數(shù)對(duì)一段弧線使用圓方程進(jìn)行了擬合，并通過(guò)Matplotlib模塊進(jìn)行了作圖，程序內(nèi)容如下：

Python的使用中需要導(dǎo)入相應(yīng)的模塊，此處首先用 import 語(yǔ)句

分別導(dǎo)入了numpy, leastsq與pylab模塊，其中numpy模塊常用用與數(shù)組類(lèi)型的建立，讀入等過(guò)程。leastsq則為最小二乘法擬合函數(shù)。pylab是繪圖模塊。

接下來(lái)我們需要讀入需要進(jìn)行擬合的數(shù)據(jù)，這里使用了 numpy.loadtxt() 函數(shù)：

其參數(shù)有：

進(jìn)行擬合時(shí)，首先我們需要定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于圓的方程，我們需要圓心坐標(biāo)(a,b)以及半徑r三個(gè)參數(shù)，方便起見(jiàn)用p來(lái)存儲(chǔ)：

緊接著就可以進(jìn)行擬合了， leastsq() 函數(shù)需要至少提供擬合的函數(shù)名與參數(shù)的初始值：

返回的結(jié)果為一數(shù)組，分別為擬合得到的參數(shù)與其誤差值等，這里只取擬合參數(shù)值。

leastsq() 的參數(shù)具體有：

輸出選項(xiàng)有：

最后我們可以將原數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果一同做成線狀圖，可采用 pylab.plot() 函數(shù)：

pylab.plot() 函數(shù)需提供兩列數(shù)組作為輸入，其他參數(shù)可調(diào)控線條顏色，形狀，粗細(xì)以及對(duì)應(yīng)名稱(chēng)等性質(zhì)。視需求而定，此處不做詳解。

pylab.legend() 函數(shù)可以調(diào)控圖像標(biāo)簽的位置，有無(wú)邊框等性質(zhì)。

pylab.annotate() 函數(shù)設(shè)置注釋?zhuān)柚辽偬峁┳⑨寖?nèi)容與放置位置坐標(biāo)的參數(shù)。

pylab.show() 函數(shù)用于顯示圖像。

最終結(jié)果如下圖所示：

用Python作科學(xué)計(jì)算

numpy.loadtxt

scipy.optimize.leastsq

Python 中的函數(shù)擬合

很多業(yè)務(wù)場(chǎng)景中，我們希望通過(guò)一個(gè)特定的函數(shù)來(lái)擬合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。(比如用戶(hù)的留存變化、付費(fèi)變化等)

本文主要介紹在 Python 中常用的兩種曲線擬合方法：多項(xiàng)式擬合 和 自定義函數(shù)擬合。

通過(guò)多項(xiàng)式擬合，我們只需要指定想要擬合的多項(xiàng)式的最高項(xiàng)次是多少即可。

運(yùn)行結(jié)果：

對(duì)于自定義函數(shù)擬合，不僅可以用于直線、二次曲線、三次曲線的擬合，它可以適用于任意形式的曲線的擬合，只要定義好合適的曲線方程即可。

運(yùn)行結(jié)果：

文章標(biāo)題：python函數(shù)擬合方法 python對(duì)數(shù)函數(shù)擬合
網(wǎng)站URL：http://vcdvsql.cn/article20/hpgcco.html

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