如何在Python中實現這五類強大的概率分布

R編程語言已經成為統計分析中的事實標準。但在這篇文章中，我將告訴你在Python中實現統計學概念會是如此容易。我要使用Python實現一些離散和連續的概率分布。雖然我不會討論這些分布的數學細節，但我會以鏈接的方式給你一些學習這些統計學概念的好資料。在討論這些概率分布之前，我想簡單說說什么是隨機變量（random variable）。隨機變量是對一次試驗結果的量化。

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舉個例子，一個表示拋硬幣結果的隨機變量可以表示成

Python

1

2

X = {1 如果正面朝上,

2 如果反面朝上}

隨機變量是一個變量，它取值于一組可能的值（離散或連續的），并服從某種隨機性。隨機變量的每個可能取值的都與一個概率相關聯。隨機變量的所有可能取值和與之相關聯的概率就被稱為概率分布（probability distributrion）。

我鼓勵大家仔細研究一下scipy.stats模塊。

概率分布有兩種類型：離散（discrete）概率分布和連續（continuous）概率分布。

離散概率分布也稱為概率質量函數（probability mass function）。離散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二項分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和幾何分布（geometric distribution）等。

連續概率分布也稱為概率密度函數（probability density function），它們是具有連續取值（例如一條實線上的值）的函數。正態分布（normal distribution）、指數分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都屬于連續概率分布。

若想了解更多關于離散和連續隨機變量的知識，你可以觀看可汗學院關于概率分布的視頻。

二項分布（Binomial Distribution）

服從二項分布的隨機變量X表示在n個獨立的是/非試驗中成功的次數，其中每次試驗的成功概率為p。

E(X) = np, Var(X) = np(1?p)

如果你想知道每個函數的原理，你可以在IPython筆記本中使用help file命令。 E(X)表示分布的期望或平均值。

鍵入stats.binom?了解二項分布函數binom的更多信息。

二項分布的例子：拋擲10次硬幣，恰好兩次正面朝上的概率是多少？

假設在該試驗中正面朝上的概率為0.3，這意味著平均來說，我們可以期待有3次是硬幣正面朝上的。我定義擲硬幣的所有可能結果為k = np.arange(0,11)：你可能觀測到0次正面朝上、1次正面朝上，一直到10次正面朝上。我使用stats.binom.pmf計算每次觀測的概率質量函數。它返回一個含有11個元素的列表（list），這些元素表示與每個觀測相關聯的概率值。

您可以使用.rvs函數模擬一個二項隨機變量，其中參數size指定你要進行模擬的次數。我讓Python返回10000個參數為n和p的二項式隨機變量。我將輸出這些隨機變量的平均值和標準差，然后畫出所有的隨機變量的直方圖。

泊松分布（Poisson Distribution）

一個服從泊松分布的隨機變量X，表示在具有比率參數（rate parameter）λ的一段固定時間間隔內，事件發生的次數。參數λ告訴你該事件發生的比率。隨機變量X的平均值和方差都是λ。

E(X) = λ, Var(X) = λ

泊松分布的例子：已知某路口發生事故的比率是每天2次，那么在此處一天內發生4次事故的概率是多少？

讓我們考慮這個平均每天發生2起事故的例子。泊松分布的實現和二項分布有些類似，在泊松分布中我們需要指定比率參數。泊松分布的輸出是一個數列，包含了發生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。我用結果生成了以下圖片。

你可以看到，事故次數的峰值在均值附近。平均來說，你可以預計事件發生的次數為λ。嘗試不同的λ和n的值，然后看看分布的形狀是怎么變化的。

現在我來模擬1000個服從泊松分布的隨機變量。

正態分布（Normal Distribution）

正態分布是一種連續分布，其函數可以在實線上的任何地方取值。正態分布由兩個參數描述：分布的平均值μ和方差σ2 。

E(X) = μ, Var(X) = σ2

正態分布的取值可以從負無窮到正無窮。你可以注意到，我用stats.norm.pdf得到正態分布的概率密度函數。

β分布（Beta Distribution）

β分布是一個取值在 [0, 1] 之間的連續分布，它由兩個形態參數α和β的取值所刻畫。

β分布的形狀取決于α和β的值。貝葉斯分析中大量使用了β分布。

當你將參數α和β都設置為1時，該分布又被稱為均勻分布（uniform distribution）。嘗試不同的α和β取值，看看分布的形狀是如何變化的。

指數分布（Exponential Distribution）

指數分布是一種連續概率分布，用于表示獨立隨機事件發生的時間間隔。比如旅客進入機場的時間間隔、打進客服中心電話的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。

我將參數λ設置為0.5，并將x的取值范圍設置為 $[0, 15]$ 。

接著，我在指數分布下模擬1000個隨機變量。scale參數表示λ的倒數。函數np.std中，參數ddof等于標準偏差除以 $n-1$ 的值。

結語（Conclusion）

概率分布就像蓋房子的藍圖，而隨機變量是對試驗事件的總結。我建議你去看看哈佛大學數據科學課程的講座，Joe Blitzstein教授給了一份摘要，包含了你所需要了解的關于統計模型和分布的全部。

python 樸素貝葉斯怎樣獲得 概率結果

樸素：特征條件獨立 貝葉斯：基于貝葉斯定理 根據貝葉斯定理，對一個分類問題，給定樣本特征x，樣本屬于類別y的概率是 p(y|x)=p(x|y)p(y)p(x) 在這里，x是一個特征向量，將設x維度為M。

請問你會用python實現貝葉斯網絡了嗎

Bayesian-belief-networks允許你用純Python創建貝葉斯信念網絡和其他圖模型，目前支持四種不同的推理方法。

支持的圖模型

離散變量的貝葉斯信念網絡

有著高斯分布的連續變量的高斯貝葉斯網絡

推理引擎

消息傳遞和聯合樹算法（Junction Tree Algorithm）

和積算法（The Sum Product Algorithm）

MCMC采樣的近似推理

高斯貝葉斯網絡中得Exact Propagation

樸素貝葉斯分類算法的sklearn實現

1、背景

《機器學習實戰》當中，用python根據貝葉斯公式實現了基本的分類算法。現在來看看用sklearn，如何實現。還拿之前的例子，對帖子的分類。數據如下：

補充：題目的值左邊是幾個人的評論，右邊是評論屬于侮辱類（1）、正常類（0），需要進行文本分類，且再有新的文本過來時能自動劃分至0或1。

2、分類

（1）算法的準備

通過查看sklearn的訓練模型函數，fit(X, Y)，發現只需要準備兩個參數。一個是數據的矩陣，另一個是數據的分類數組。首先就是將以上的文本轉化成矩陣。

在前一章其實已經講解過如何將文本轉化成矩陣。這里將示意的再補充下。

a.首先選取所有的單詞，形成列，也可理解為屬性。例如：

b.其次將遍歷每個文本，填滿上述列的值。文本出現過列的次，填一。沒有出現過填0。比如第一句就是：my dog has flea problems help please，可表示為：

同理所有的文本都可如此表示，所以就形成了一個數字的矩陣。

（2）beyes模型的選擇

在完成數據的準備以后，就可以直接調用sklearn的模型和函數完成模型的訓練啦。但在beyes模型的選擇的時候發現，beyes下有多個模型可選擇，所以這個會讓人糾結。接下來共同了解下這些模型：

a.高斯模型（GaussianNB）

高斯模型是對于每個屬性的值是連續的，且服從高斯分布時可使用：

比如人的身高，比如花的高度等等。當然你也可將這些數據離散化，比如按等距劃分、等頻劃分成離散的值，但可能效果都沒有直接用高斯模型來計算的好。

用法：class sklearn.naive_bayes.GaussianNB

參數：無

b.多項式模型（MultinominalNB）

如果大部分是多元離散值，則采用多項式模型要好些。多項式模型，通常就是構造參數向量，然后通過極大似然估計來尋求參數的最有值。

這里只簡單的略列一些公式，具體可查詢更多資料。從這個計算過程中可得出，這里引入啦一個平滑先驗值alpha，這個值在模型訓練的時候也會用到。通常alpha0，可引入不在訓練集的特征，尤其當alpha=1，成為拉普拉絲平滑。具體alpha取值對模型的影響可附件的圖。

用法：class sklearn.naive_bayes.MultinomialNB(alpha=1.0,fit_prior=True,class_prior=None)?

參數：

alpha：浮點數，就是上述說的引入平滑的值；

fit_prior：bool值，如果為Ture，則不用去學習P(y=ck),以均勻分布替代，否則則去學習P（y=ck）（不懂）

class_prior:一個數組。它指定了每個分類的先驗概率P(y=c1),P(y=c2)…..,若指定了該參數?

則每個分類的先驗概率無需學習 （不懂）

c.伯努利模型（BernoulliNB）

如果特征值為二元離散值或是稀疏的多元離散值，則可采用伯努利模型。

公式：class sklearn.naive_bayes.BernoulliNB(alpha=1.0,binarize=0.0,fit_prior=Ture,?

class_prior=None)?

參數：

binarize:一個浮點數或者None，如果為浮點數則以該數值為界，特征值大于它的取1，小于的為0 。如果為None，假定原始數據已經二值化?

其它參數同上。

通過以上的模型對比和分析，由于文本分析轉化后是很多二項取值的稀疏矩陣，因此選取伯努利模型效果會更佳。

補充：alpha、binarize值對模型效果的影響

標題名稱：關于貝葉斯python函數的信息
本文來源：http://vcdvsql.cn/article24/hiocje.html

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