用Python實現出來的機器學習算法都是什么樣子呢？ 前兩期線性回歸及邏輯回歸項目已發布（見文末鏈接），今天來講講BP神經網絡。

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BP神經網絡

全部代碼

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/NeuralNetwok/NeuralNetwork.py

神經網絡model

先介紹個三層的神經網絡，如下圖所示

輸入層（input layer）有三個units（

為補上的bias，通常設為1）

表示第j層的第i個激勵，也稱為為單元unit

為第j層到第j+1層映射的權重矩陣，就是每條邊的權重

所以可以得到：

隱含層：

輸出層

，

其中，S型函數

，也成為激勵函數

可以看出

為3x4的矩陣，

為1x4的矩陣

==》j+1的單元數x（j層的單元數+1）

代價函數

假設最后輸出的

，即代表輸出層有K個單元

，

其中，

代表第i個單元輸出與邏輯回歸的代價函數

差不多，就是累加上每個輸出（共有K個輸出）

正則化

L-->所有層的個數

-->第l層unit的個數

正則化后的代價函數為

共有L-1層，然后是累加對應每一層的theta矩陣，注意不包含加上偏置項對應的theta(0)

正則化后的代價函數實現代碼：

# 代價函數

def nnCostFunction(nn_params,input_layer_size,hidden_layer_size,num_labels,X,y,Lambda):

length = nn_params.shape[0] # theta的中長度

# 還原theta1和theta2

Theta1 = nn_params[0:hidden_layer_size*(input_layer_size+1)].reshape(hidden_layer_size,input_layer_size+1)

Theta2 = nn_params[hidden_layer_size*(input_layer_size+1):length].reshape(num_labels,hidden_layer_size+1)

# np.savetxt("Theta1.csv",Theta1,delimiter=',')

m = X.shape[0]

class_y = np.zeros((m,num_labels)) # 數據的y對應0-9，需要映射為0/1的關系

# 映射y

for i in range(num_labels):

class_y[:,i] = np.int32(y==i).reshape(1,-1) # 注意reshape(1,-1)才可以賦值

'''去掉theta1和theta2的第一列，因為正則化時從1開始'''

Theta1_colCount = Theta1.shape[1]

Theta1_x = Theta1[:,1:Theta1_colCount]

Theta2_colCount = Theta2.shape[1]

Theta2_x = Theta2[:,1:Theta2_colCount]

# 正則化向theta^2

term = np.dot(np.transpose(np.vstack((Theta1_x.reshape(-1,1),Theta2_x.reshape(-1,1)))),np.vstack((Theta1_x.reshape(-1,1),Theta2_x.reshape(-1,1))))

'''正向傳播,每次需要補上一列1的偏置bias'''

a1 = np.hstack((np.ones((m,1)),X))

z2 = np.dot(a1,np.transpose(Theta1))

a2 = sigmoid(z2)

a2 = np.hstack((np.ones((m,1)),a2))

z3 = np.dot(a2,np.transpose(Theta2))

h = sigmoid(z3)

'''代價'''

J = -(np.dot(np.transpose(class_y.reshape(-1,1)),np.log(h.reshape(-1,1)))+np.dot(np.transpose(1-class_y.reshape(-1,1)),np.log(1-h.reshape(-1,1)))-Lambda*term/2)/m

return np.ravel(J)

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分享文章：用Python實現BP神經網絡（附代碼）-創新互聯
標題鏈接：http://vcdvsql.cn/article30/cseipo.html

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