c語言設計一個遞歸算法，輸出2n行星號。第1行輸出1個星號，第2行輸出2

#include?stdio.h

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void?func(int?a,?int?n)

{

int?i;

for(i?=?0;?i??a;?i?++)

printf("*");

printf("\n");

if(a=n)?func(a+1,?n);

for(i?=?0;?i??a;?i?++)

printf("*");

printf("\n");

}

int?main()

{

int?n;

scanf("%d",n);

func(1,n);

return?0;

}

層次分析法有幾個步驟

層次分析法（AHP）是美國運籌學家薩蒂于上世紀70年代初，為美國國防部研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。

層次分析法是一種解決多目標的復雜問題的定性與定量相結合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結合起來，用決策者的經驗判斷各衡量目標之間能否實現的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權數，利用權數求出各方案的優劣次序，比較有效地應用于那些難以用定量方法解決的課題。

2. 算法基本原理

例子：

在這里插入圖片描述

2.1. 解決問題的思路

層次分析法的基本思路是將所要分析的問題層次化；根據問題的性質和所要達成的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照這些因素的關聯影響及其隸屬關系，將因素按不同層次凝聚組合，形成一個多層次分析結構模型；最后，對問題進行優劣比較并排列。

2.2. 層次分析法的步驟

1.建立層次結構模型

將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按照他們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。

最高層： 決策的目的、要解決的問題。

最低層： 決策時的備選方案。

中間層： 考慮的因素、決策的準則。

對相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。

層次分析法所要解決的問題是關于最低層對最高層的相對權重的問題，按此相對權重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中做出選擇或形成選擇方案的原則。

2.構造判斷矩陣

層次分析法中構造判斷矩陣的方法是一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較；對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同因素相互比較的困難，以提高準確度。

判斷矩陣 a i j a_{ij} a

ij

的標度方法

標度 含義

1 表示兩個因素相比，具有同樣重要性

3 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要

5 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要

7 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要

9 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要

2,4,6,8 上述兩相鄰判斷的中值

倒數 因素 i i i于 j j j比較的判斷 a i j a_{ij} a

ij

，則因素 j j j與 i i i比較的判斷 a j i = 1 / a i j a_{ji}=1/a_{ij} a

ji

=1/a

ij

3.層次單排序及其一致性檢驗

對應于判斷矩陣最大特征根 λ m a x \lambda max λmax的特征向量，經歸一化（使向量中各元素之和為1）后記為 W W W。 W W W的元素為同一層次元素對于上一層因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。

定義一致性指標 C I = λ ? n n ? 1 CI=\frac {\lambda-n}{n-1} CI=

n?1

λ?n

：

C I = 0 CI=0 CI=0,有完全的一致性；

C I CI CI接近于0，有滿意的一致性；

C I CI CI越大，不一致越嚴重。

為了衡量 C I CI CI的大小，引入隨機一致性指標 R I RI RI

隨機一致性指標 RI

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

定義一致性比率： C R = C I R I CR=\frac{CI}{RI} CR=

RI

CI

，一般認為一致性比率 C R 0.1 CR0.1 CR0.1時，認為A的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。可用其歸一化特征向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣A，對 a i j a_{ij} a

ij

加以調整。

示例：

在這里插入圖片描述在這里插入圖片描述

4.層次總排序及其一致性檢驗

計算某一層次所有因素對于最高層（總目標）相對重要性的權值，稱為層次總排序。

這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。

在這里插入圖片描述

A層 m m m個因素 A 1 , A 2 , ? ? ? , A m , A_{1},A_{2},···,A_{m}, A

1

,A

2

,???,A

m

,對總目標Z的排序為 a 1 , a 2 , ? ? ? , a m a_{1},a_{2},···,a_{m} a

1

,a

2

,???,a

m

。

B層 n n n個因素對上層A中因素為 A j A_{j} A

j

的層次單排序為 b 1 j , b 2 j , ? ? ? , b n j ( j = 1 , 2 , 3 , ? ? ? , m ) b_{1j},b_{2j},···,b_{nj}(j=1,2,3,···,m) b

1j

,b

2j

,???,b

nj

(j=1,2,3,???,m)。

B層的層次總排序(即B層第 i i i個因素對總目標的權值為： ∑ j = 1 m a j b i j \sum_{j=1}^{m}a_{j}b_{ij} ∑

j=1

m

a

j

b

ij

)為：

B 1 : a 1 b 11 + a 2 b 12 + ? ? ? + a m b 1 m , B_{1}:a_{1}b_{11}+a_{2}b_{12}+···+a_{m}b_{1m}, B

1

:a

1

b

11

+a

2

b

12

+???+a

m

b

1m

,

B 2 : a 1 b 21 + a 2 b 22 + ? ? ? + a m b 2 m , B_{2}:a_{1}b_{21}+a_{2}b_{22}+···+a_{m}b_{2m}, B

2

:a

1

b

21

+a

2

b

22

+???+a

m

b

2m

,

? ? ? ··· ???

B n : a 1 b n 1 + a 2 b n 2 + ? ? ? + a m b n m , B_{n}:a_{1}b_{n1}+a_{2}b_{n2}+···+a_{m}b_{nm}, B

n

:a

1

b

n1

+a

2

b

n2

+???+a

m

b

nm

,

層次總排序的一致性比率為: C R = a 1 C I 1 + a 2 C I 2 + ? ? ? + a m C I m a 1 R I 1 + a 2 R I 2 + ? ? ? + a m R I m CR=\frac{a_{1}CI_{1}+a_{2}CI_{2}+···+a_{m}CI_{m}}{a_{1}RI_{1}+a_{2}RI_{2}+···+a_{m}RI_{m}} CR=

a

1

RI

1

+a

2

RI

2

+???+a

m

RI

m

a

1

CI

1

+a

2

CI

2

+???+a

m

CI

m

,當 C R 0.1 CR0.1 CR0.1時，認為層次總排序通過一致性檢驗。

例子：

在這里插入圖片描述在這里插入圖片描述

3.算法總結

應用領域：經濟計劃個管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產決策，交通運輸，科研選題，產業結構，教育，醫療，環境，軍事等。

處理問題類型：決策、評價、分析、預測等。

建立層次分析結構模型是關鍵一步，要有主要決策層參與。

構造成對比較矩陣是數量依據，應由經驗豐富、判斷力強的專家給出。

4.參考

層次分析法建模——《百度文庫》

展開全文

層次分析法（AHP）基礎概念整理+步驟總結

層次分析法是用來根據多種準則，或是說因素從候選方案中選出最優的一種數學方法 遞階層次的建立與特點 一般分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中間是準則層或指標層。 最頂層是我們的目標，比如說選leader，選工作，選旅游目的地 中間層是判斷候選方物或人優劣的因素或標準 選工作時有：發展前途 ，待遇 ，工作環境等 選leader時有：年齡，經驗，教育背景，魅力 構造判斷矩陣 ...

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評論(8)

寫評論

DLMU_DH218碼齡1年

3

想請問一下，最后得到的權重向量怎么用？畢竟每個特征的數據量綱不一樣，能結合例2說一下嗎，謝謝了5月前

比比吧嗶啵碼齡1年

回復DLMU_DH218:不是值最大的為最優方案嗎

3月前

忘小寒boy碼齡2年

2

怎么感覺此文與知乎某篇文章一致4月前

gnv0_碼齡1年

請問大神如果不是這樣的層次結構怎么設置權重啊4月前

Mr.Bornapart碼齡2年

請問大神，大于9個因素的層次分析法你有嗎1年前

pyjiango碼齡1年

回復Mr.Bornapart:大于9個因素可以聚類吧，分為幾個決策層

5月前

Zero xing碼齡1年

其中的n取到幾是由什么決定的啊？1年前

bk3333碼齡4年1

回復Zero xing:矩陣的維度或者因素的個數啊

1年前

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遞階層次結構指標體系

1.層次結構模型

建立層次結構模型是AHP方法中十分重要的一步。首先，把實際問題分解為若干因素，然后按屬性的不同把這些因素分成若干組，劃分遞階層次結構，一般可分為最高層、中間層和最低層。最高層也稱為目標層，這一層中只有一個元素，就是該問題要達到的目標或理想結果。中間層稱為準則層，層中的元素代表實現決策目標所采取的措施、政策、準則等。準則層不見得只有一層，可以根據問題規模的大小和復雜程度，分為準則層、子準則層。

煤炭資源潔凈等級評價指標體系包括：宏量組分和微量元素。前者包括硫分和灰分。對于后者，根據可用資料的實際情況，本書采用的有害微量元素共有17種，根據煤中分布及有害性的不同又分為3種不同的層次，分別為：

A類：As（砷），Pb（鉛），Hg（汞），Cd（鎘），Cr（鉻），Se（硒）；

B類：Co（鈷），Ni（鎳），Mn（錳），Be（鈹），Sb（銻），U（鈾）；

C類：F（氟），Cl（氯），Mo（鉬），Th（釷），Br（溴）。

2.兩兩比較判斷矩陣及其一致性檢驗方法

（1）兩兩比較判斷矩陣

對大多數社會經濟問題，特別是對于人的判斷起著重要作用的問題，直接得到這些元素的權重并不容易，AHP方法使用的是1～9的比較標度，它們的意義如表9-3所示。

表9-3 1～9標度的含義

（2）單一準則下因素排序權重向量

目前常見的計算因素排序權重向量的方法主要有和積法、方根法、特征根法、最小二乘法、對數最小二乘法等幾種。此處采用特征根法計算權重向量 W=（W1，W2，…，Wm），步驟為：

1）正互反矩陣A的最大特征值λmax；

2）用AW=λmaxW，解出λmax所對應的特征向量W；

3）W標準化（歸一化）后即為同一層次中相應于上一層某個因素Ck的相對重要性的排序權值。

（3）判斷矩陣一致性檢驗

計算出的單層排序權值是否合理，需要進行一致性檢驗。因為在構造判斷矩陣時，由于客觀事物的復雜性，會使我們的判斷帶有主觀性和片面性。判斷矩陣的一致性檢驗使用公式：

中國潔凈煤地質研究

式中：CR稱為一致性比例；RI稱為平均一致性指標，其數據見表9-4；CI稱為一致性指標：

中國潔凈煤地質研究

表9-4 1～9階判斷矩陣的RI值

當CR ＜0.01時，可以認為判斷矩陣具有滿意的一致性。否則，就必須重新調整判斷矩陣中的元素，直至判斷矩陣具有滿意的一致性為止。

3.不同層次指標的權重向量

根據專家問卷調查并參考大量實際資料和課題組研究成果，得出各指標兩兩判斷矩陣及權重向量，計算結果見表9-5至表9-7。由此，獲得煤炭資源潔凈等級評價指標體系（圖9-5）。

表9-5 宏量組分與微量元素兩兩判斷矩陣與相對權重向量

表9-6 硫分和灰分兩兩判斷矩陣與相對權重向量

表9-7 微量元素與A，B，C類兩兩判斷矩陣與相對權重向量

圖9-5 全國煤炭資源潔凈等級評價指標體系及權重

文章題目：遞階函數c語言 c語言遞歸函數求階乘算法說明
網頁路徑：http://vcdvsql.cn/article30/ddccgpo.html

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