python遞歸函數(shù)

def Sum(m): #函數(shù)返回兩個值：遞歸次數(shù)，所求的值 if m==1:return 1,m return 1+Sum(m-1)[0],m+Sum(m-1)[1]cishu=Sum(10)[0] print cishu def Sum(m,n=1): ... if m==1:return n,m ... return n,m+Sum(m-1,n+1)[1] print Sum(10)[0] 10 print Sum(5)[0] 5

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關(guān)于python遞歸函數(shù)怎樣理解

遞歸的思想主要是能夠重復某些動作，比如簡單的階乘，次方，回溯中的八皇后，數(shù)獨，還有漢諾塔，分形。

由于堆棧的機制，一般的遞歸可以保留某些變量在歷史狀態(tài)中，比如你提到的return x * power..., 但是某些或許龐大的問題或者是深度過大的問題就需要盡量避免遞歸，因為可能會棧溢出。還有一個問題是～python不支持尾遞歸優(yōu)化！！！！所以～還是盡量避免遞歸的出現(xiàn)。

def power(x, n)

if n 0:

return 1

return x * power(x, n - 1)

power(3, 3)

3 * power(3, 2)

3 * (3 * power(3, 1))

3 * (3 * (3 * power(3, 0)))

3 * (3 * (3 * 1)) 這里n = 0, return 1

3 * (3 * 3)

3 * 9

27

當函數(shù)形參n=0的時候，開始回退～直到第一次調(diào)用power結(jié)束。

python 遞歸限制

python不能無限的遞歸調(diào)用下去。并且當輸入的值太大，遞歸次數(shù)太多時，python 都會報錯

首先說結(jié)論，python解釋器這么會限制遞歸次數(shù)，這么做為了避免"無限"調(diào)用導致的堆棧溢出。

tail recursion 就是指在程序最后一步執(zhí)行遞歸。這種函數(shù)稱為 tail recursion function。舉個例子：

這個函數(shù)就是普通的遞歸函數(shù)，它在遞歸之后又進行了 乘 的操作。 這種普通遞歸，每一次遞歸調(diào)用都會重新推入一個調(diào)用堆棧。

把上述調(diào)用改成 tail recursion function

tail recursion 的好處是每一次都計算完，將結(jié)果傳遞給下一次調(diào)用，然后本次調(diào)用任務(wù)就結(jié)束了，不會參與到下一次的遞歸調(diào)用。這種情況下，只重復用到了一個堆棧。因此可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)。就算是多次循環(huán)，也不會出現(xiàn)棧溢出的情況。這就是 tail recursion optimization 。

c和c++都有這種優(yōu)化， python沒有，所以限制了調(diào)用次數(shù)，就是為了防止無限遞歸造成的棧溢出。

如果遞歸次數(shù)過多，導致了開頭的報錯，可以使用 sys 包手動設(shè)置recursion的limit

手動放大 recursionlimit 限制：

如何看待以及理解Python的這種尾遞歸優(yōu)化

TCO，tail-call optimization，其實有多種解讀方式。

最常見的解讀方式是：對于尾調(diào)用的函數(shù)調(diào)用，不要浪費棧空間，而要復用調(diào)用者的棧空間。這樣的結(jié)果就是一長串尾調(diào)用不會爆棧，而沒有TCO的話同樣的調(diào)用就會爆棧。

從這個意義上說，題主貼的那個recipe確實達到了TCO的部分目的：

通過stack introspection查看調(diào)用鏈上的調(diào)用者之中有沒有自己

有的話，通過拋異常來迫使棧回退（stack unwind）到之前的一個自己的frame

在回退到的frame接住異常，拿出后來調(diào)用的參數(shù)，用新參數(shù)再次調(diào)用自己

這樣就可以讓尾遞歸不爆棧。但這樣做性能是沒保證的…而且對于完全沒遞歸過的一般尾調(diào)用也不起作用。

一種對TCO的常見誤解是：由編譯器或運行時系統(tǒng)把尾調(diào)用/尾遞歸實現(xiàn)得很快。這不是TCO真正要強調(diào)的事情——不爆棧才是最重要的。也就是說其實重點不在“優(yōu)化”，而在于“尾調(diào)用不爆棧”這個語義保證。

“proper tail-call”的叫法遠比“tail-call optimization”來得合適。

因而像題主說的那種做法，可以算部分TCO，但算不上“性能優(yōu)化”意義上的優(yōu)化。

優(yōu)化Python編程的4個妙招

1. Pandas.apply() – 特征工程瑰寶

Pandas 庫已經(jīng)非常優(yōu)化了，但是大部分人都沒有發(fā)揮它的最大作用。想想它一般會用于數(shù)據(jù)科學項目中的哪些地方。一般首先能想到的就是特征工程，即用已有特征創(chuàng)造新特征。其中最高效的方法之一就是Pandas.apply()，即Pandas中的apply函數(shù)。

在Pandas.apply()中，可以傳遞用戶定義功能并將其應(yīng)用到Pandas Series的所有數(shù)據(jù)點中。這個函數(shù)是Pandas庫最好的擴展功能之一，它能根據(jù)所需條件分隔數(shù)據(jù)。之后便能將其有效應(yīng)用到數(shù)據(jù)處理任務(wù)中。

2. Pandas.DataFrame.loc – Python數(shù)據(jù)操作絕妙技巧

所有和數(shù)據(jù)處理打交道的數(shù)據(jù)科學家(差不多所有人了!)都應(yīng)該學會這個方法。

很多時候，數(shù)據(jù)科學家需要根據(jù)一些條件更新數(shù)據(jù)集中某列的某些值。Pandas.DataFrame.loc就是此類問題最優(yōu)的解決方法。

3. Python函數(shù)向量化

另一種解決緩慢循環(huán)的方法就是將函數(shù)向量化。這意味著新建函數(shù)會應(yīng)用于輸入列表，并返回結(jié)果數(shù)組。在Python中使用向量化能至少迭代兩次，從而加速計算。

事實上，這樣不僅能加速代碼運算，還能讓代碼更加簡潔清晰。

4. Python多重處理

多重處理能使系統(tǒng)同時支持一個以上的處理器。

此處將數(shù)據(jù)處理分成多個任務(wù)，讓它們各自獨立運行。處理龐大的數(shù)據(jù)集時，即使是apply函數(shù)也顯得有些遲緩。

關(guān)于優(yōu)化Python編程的4個妙招，青藤小編就和您分享到這里了。如果您對python編程有濃厚的興趣，希望這篇文章可以為您提供幫助。如果您還想了解更多關(guān)于python編程的技巧及素材等內(nèi)容，可以點擊本站的其他文章進行學習。

Python怎么做最優(yōu)化

一、概觀

scipy中的optimize子包中提供了常用的最優(yōu)化算法函數(shù)實現(xiàn)。我們可以直接調(diào)用這些函數(shù)完成我們的優(yōu)化問題。optimize中函數(shù)最典型的特點就是能夠從函數(shù)名稱上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函數(shù)的概覽：

1.非線性最優(yōu)化

fmin -- 簡單Nelder-Mead算法

fmin_powell -- 改進型Powell法

fmin_bfgs -- 擬Newton法

fmin_cg -- 非線性共軛梯度法

fmin_ncg -- 線性搜索Newton共軛梯度法

leastsq -- 最小二乘

2.有約束的多元函數(shù)問題

fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法

fmin_tnc ---梯度信息

fmin_cobyla ---線性逼近

fmin_slsqp ---序列最小二乘法

nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x=0

3.全局優(yōu)化

anneal ---模擬退火算法

brute --強力法

4.標量函數(shù)

fminbound

brent

golden

bracket

5.擬合

curve_fit-- 使用非線性最小二乘法擬合

6.標量函數(shù)求根

brentq ---classic Brent (1973)

brenth ---A variation on the classic Brent（1980）ridder ---Ridder是提出這個算法的人名

bisect ---二分法

newton ---牛頓法

fixed_point

7.多維函數(shù)求根

fsolve ---通用

broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.

broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixing

excitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.實用函數(shù)

line_search ---找到滿足強Wolfe的alpha值

check_grad ---通過和前向有限差分逼近比較檢查梯度函數(shù)的正確性二、實戰(zhàn)非線性最優(yōu)化

fmin完整的調(diào)用形式是：

fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不過我們最常使用的就是前兩個參數(shù)。一個描述優(yōu)化問題的函數(shù)以及初值。后面的那些參數(shù)我們也很容易理解。如果您能用到，請自己研究。下面研究一個最簡單的問題，來感受這個函數(shù)的使用方法：f(x)=x**2-4*x+8，我們知道，這個函數(shù)的最小值是4，在x=2的時候取到。

from scipy.optimize import fmin #引入優(yōu)化包def myfunc(x):

return x**2-4*x+8 #定義函數(shù)

x0 = [1.3] #猜一個初值

xopt = fmin(myfunc, x0) #求解

print xopt #打印結(jié)果

運行之后，給出的結(jié)果是：

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 16

Function evaluations: 32

[ 2.00001953]

程序準確的計算得出了最小值，不過最小值點并不是嚴格的2，這應(yīng)該是由二進制機器編碼誤差造成的。

除了fmin_ncg必須提供梯度信息外，其他幾個函數(shù)的調(diào)用大同小異，完全類似。我們不妨做一個對比：

from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):

return x**2-4*x+8

x0 = [1.3]

xopt1 = fmin(myfunc, x0)

print xopt1

print

xopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)

print xopt2

print

xopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)

print xopt3

print

xopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)

print xopt4

給出的結(jié)果是：

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 16

Function evaluations: 32

[ 2.00001953]

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 53

1.99999999997

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 12

Gradient evaluations: 4

[ 2.00000001]

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 15

Gradient evaluations: 5

[ 2.]

我們可以根據(jù)給出的消息直觀的判斷算法的執(zhí)行情況。每一種算法數(shù)學上的問題，請自己看書學習。個人感覺，如果不是純研究數(shù)學的工作，沒必要搞清楚那些推導以及定理云云。不過，必須了解每一種算法的優(yōu)劣以及能力所及。在使用的時候，不妨多種算法都使用一下，看看效果分別如何，同時，還可以互相印證算法失效的問題。

在from scipy.optimize import fmin之后，就可以使用help(fmin)來查看fmin的幫助信息了。幫助信息中沒有例子，但是給出了每一個參數(shù)的含義說明，這是調(diào)用函數(shù)時候的最有價值參考。

有源碼研究癖好的，或者當你需要改進這些已經(jīng)實現(xiàn)的算法的時候，可能需要查看optimize中的每種算法的源代碼。在這里：https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聰明的你肯定發(fā)現(xiàn)了，順著這個鏈接往上一級、再往上一級，你會找到scipy的幾乎所有源碼！

分享名稱：python歸遞函數(shù)優(yōu)化 python遞歸函數(shù)特點
URL分享：http://vcdvsql.cn/article32/hejjsc.html

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