【題目描述】

讓客戶滿意是我們工作的目標，不斷超越客戶的期望值來自于我們對這個行業的熱愛。我們立志把好的技術通過有效、簡單的方式提供給客戶，將通過不懈努力成為客戶在信息化領域值得信任、有價值的長期合作伙伴，公司提供的服務項目有：國際域名空間、網站空間、營銷軟件、網站建設、若羌網站維護、網站推廣。

Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

設計一個算法，計算出n階乘中尾部零的個數。

【題目鏈接】

http://www.lintcode.com/en/problem/trailing-zeros/

【題目解析】

傳統解法是首先求出n!，然后計算末尾0的個數。（重復÷10，直到余數非0）該解法在輸入的數字稍大時就會導致階乘得數溢出，不足取。

O（logn）解法：一個更聰明的解法是考慮n!的質數因子。后綴0總是由質因子2和質因子5相乘得來的。如果我們可以計數2和5的個數，問題就解決了。考慮下面的例子：

n = 5: 5!的質因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一個5和三個2。因而后綴0的個數是1。

n = 11: 11!的質因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含兩個5和三個2。于是后綴0的個數就是2。

我們很容易觀察到質因子中2的個數總是大于等于5的個數。因此只要計數5的個數就可以了。那么怎樣計算n!的質因子中所有5的個數呢？一個簡單的方法是計算floor(n/5)。例如，7!有一個5，10!有兩個5。除此之外，還有一件事情要考慮。諸如25，125之類的數字有不止一個5。例如，如果我們考慮28!，我們得到一個額外的5，并且0的總數變成了6。處理這個問題也很簡單，首先對n÷5，移除所有的單個5，然后÷25，移除額外的5，以此類推。

【參考答案】

http://www.jiuzhang.com/solutions/trailing-zeros/

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名稱欄目：Lintcode2TrailingZerossolution題解-創新互聯
URL標題：http://vcdvsql.cn/article34/cssjse.html

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