如何使用c++圖解層序遍歷和逐層打印智能指針建造的二叉樹

本篇文章為大家展示了如何使用c++ 圖解層序遍歷和逐層打印智能指針建造的二叉樹，代碼簡明扼要并且容易理解，絕對能使你眼前一亮，通過這篇文章的詳細介紹希望你能有所收獲。

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二叉樹是極為常見的數據結構，關于如何遍歷其中元素的文章更是數不勝數。然而大多數文章都是講解的前序/中序/后序遍歷，有關逐層打印元素的文章并不多，已有文章的講解也較為晦澀讀起來不得要領。本文將用形象的圖片加上清晰的代碼幫助你理解層序遍歷的實現，同時我們使用現代c++提供的智能指針來簡化樹形數據結構的資源管理。

使用智能指針構建二叉樹

我們這里所要實現的是一個簡單地模擬了二叉搜索樹的二叉樹，提供符合二叉搜索樹的要求的插入功能個中序遍歷。同時我們使用shared_ptr來管理資源。

現在我們只實現insert和ldr兩個方法，其余方法的實現并不是本文所關心的內容，不過我們會在后續的文章中逐個介紹：

struct BinaryTreeNode: public std::enable_shared_from_this<BinaryTreeNode> {
    explicit BinaryTreeNode(const int value = 0)
    : value_{value}, left{std::shared_ptr<BinaryTreeNode>{}}, right{std::shared_ptr<BinaryTreeNode>{}}
    {}

    void insert(const int value)
    {
        if (value < value_) {
            if (left) {
                left->insert(value);
            } else {
                left = std::make_shared<BinaryTreeNode>(value);
            }
        }

        if (value > value_) {
            if (right) {
                right->insert(value);
            } else {
                right = std::make_shared<BinaryTreeNode>(value);
            }
        }
    }

    // 中序遍歷
    void ldr()
    {
        if (left) {
            left->ldr();
        }

        std::cout << value_ << "\n";

        if (right) {
            right->ldr();
        }
    }

    // 分層打印
    void layer_print();

    int value_;
    // 左右子節點
    std::shared_ptr<BinaryTreeNode> left;
    std::shared_ptr<BinaryTreeNode> right;

private:
    // 層序遍歷
    std::vector<std::shared_ptr<BinaryTreeNode>> layer_contents();
};

我們的node對象繼承自enable_shared_from_this，通常這不是必須的，但是為了在層序遍歷時方便操作，我們需要從this構造智能指針，因此這步是必須的。insert會將比root小的元素插入左子樹，比root大的插入到右子樹；ldr則是最為常規的中序遍歷，這里實現它是為了以常規方式查看tree中的所有元素。

值得注意的是，對于node節點我們最好使用make_shared進行創建，而不是將其初始化為全局/局部對象，否則在層序遍歷時會因為shared_ptr的析構進而導致對象被銷毀，從而引發未定義行為。

現在假設我們有一組數據：[3, 1, 0, 2, 5, 4, 6, 7]，將第一個元素作為root，將所有數據插入我們的樹中會得到如下的一棵二叉樹：

auto root = std::make_shared<BinaryTreeNode>(3);
root->insert(1);
root->insert(0);
root->insert(2);
root->insert(5);
root->insert(4);
root->insert(6);
root->insert(7);

如何使用c++ 圖解層序遍歷和逐層打印智能指針建造的二叉樹

可以看到節點一共分成了四層，現在我們需要逐層打印，該怎么做呢？

層序遍歷

其實思路很簡單，我們采用廣度優先的思路，先將節點的孩子都打印，然后再去打印子節點的孩子。

以上圖為例，我們先打印根節點的值3，然后我們再打印它的所有子節點的值，是1和5，然后是左右子節點的子節點，以此類推。。。。。。

說起來很簡單，但是代碼寫起來卻會遇到麻煩。我們不能簡單得像中序遍歷時那樣使用遞歸來解決問題（事實上可以用改進的遞歸算法），因為它會直接來到葉子節點處，這不是我們想要的結果。不過不要緊，我們可以借助于隊列，把子節點隊列添加到隊列末尾，然后從隊列開頭也就是根節點處遍歷，將其子節點添加進隊列，隨后再對第二個節點做同樣的操作，遇到一行結束的地方，我們使用nullptr做標記。

先看具體的代碼：

std::vector<std::shared_ptr<BinaryTreeNode>>
BinaryTreeNode::layer_contents()
{
    std::vector<std::shared_ptr<BinaryTreeNode>> nodes;
    // 先添加根節點，根節點自己就會占用一行輸出，所以添加了作為行分隔符的nullptr
    // 因為需要保存this，所以這是我們需要繼承enable_shared_from_this是理由
    // 同樣是因為這里，當返回的結果容器析構時this的智能指針也會析構
    // 如果我們使用了局部變量則this的引用計數從1減至0，導致對象被銷毀，而使用了make_shared創建的對象引用計數是從2到1，沒有問題
    nodes.push_back(shared_from_this());
    nodes.push_back(nullptr);
    // 我們使用index而不是迭代器，是因為添加元素時很可能發生迭代器失效，處理這一問題將會耗費大量精力，而index則無此煩惱
    for (int index = 0; index < nodes.size(); ++index) {
        if (!nodes[index]) {
            // 子節點打印完成或已經遍歷到隊列末尾
            if (index == nodes.size()-1) {
                break;
            }

            nodes.push_back(nullptr); // 添加分隔符
            continue;
        }

        if (nodes[index]->left) { // 將當前節點的子節點都添加進隊列
            nodes.push_back(nodes[index]->left);
        }
        if (nodes[index]->right) {
            nodes.push_back(nodes[index]->right);
        }
    }

    return nodes;
}

代碼本身并不復雜，重要的是其背后的思想。

算法圖解

如果你第一遍并沒有讀懂這段代碼也不要緊，下面我們有請圖解上線：

首先是循環開始時的狀態，第一行的內容已經確定了(^代表空指針)：

如何使用c++ 圖解層序遍歷和逐層打印智能指針建造的二叉樹

然后我們從首元素開始遍歷，第一個遍歷到的是root，他有兩個孩子，值分別是1和5：

如何使用c++ 圖解層序遍歷和逐層打印智能指針建造的二叉樹

接著索引值+1，這次遍歷到的是nullptr，因為不是在隊列末尾，所以我們簡單添加一個nullptr在隊列末尾，這樣第二行的節點就都在隊列中了：

如何使用c++ 圖解層序遍歷和逐層打印智能指針建造的二叉樹

隨后我們開始遍歷第二行的節點，將它們的子節點作為第三行的內容放入隊列，最后加上一個行分隔符，以此類推：

如何使用c++ 圖解層序遍歷和逐層打印智能指針建造的二叉樹

簡單來說，就是通過隊列來緩存上一行的所有節點，然后再根據上一行的緩存得到下一行的所有節點，循環往復直到二叉樹的最后一層。當然不只是二叉樹，其他多叉樹的層序遍歷也可以用類似的思想實現。

好了，知道了如何獲取每一行的內容，我們就能逐行處理節點了：

void BinaryTreeNode::layer_print()
{
    auto nodes = layer_contents();
    for (auto iter = nodes.begin(); iter != nodes.end(); ++iter) {
        // 空指針代表一行結束，這里我們遇到空指針就輸出換行符
        if (*iter) {
            std::cout << (*iter)->value_ << " ";
        } else {
            std::cout << "\n";
        }
    }
}

如你所見，這個方法足夠簡單，我們把節點信息保存在額外的容器中是為了方便做進一步的處理，如果只是打印的話大可不必這么麻煩，不過簡單通常是有代價的。對于我們的實現來說，分隔符的存在簡化了我們對層級之間的區分，然而這樣會導致浪費至少log2(n)+1個vector的存儲空間，某些情況下可能引起性能問題，而且通過合理得使用計數變量可以避免這些額外的空間浪費。當然具體的實現讀者可以自己挑戰一下，原理和我們上面介紹的是類似的因此就不在贅述了，也可以參考園內其他的博客文章。

測試

最后讓我們看看完整的測試程序，記住要用make_shared創建root實例：

int main()
{
    auto root = std::make_shared<BinaryTreeNode>(3);
    root->insert(1);
    root->insert(0);
    root->insert(2);
    root->insert(5);
    root->insert(4);
    root->insert(6);
    root->insert(7);
    root->ldr();
    std::cout << "\n";
    root->layer_print();
}

輸出：

如何使用c++ 圖解層序遍歷和逐層打印智能指針建造的二叉樹