TopK問題的描述：

指定n個數字，找出其中最大的k個數，這就是經典的TopK問題

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解決方法一：全局排序

• 將n個數進行全排序，取出最大的k個，即是所需的結果
• 代碼：

  public int[] topK(int[] array, int k) {
      Arrays.sort(array);
      return Arrays.copyOfRange(array, array.length - k, array.length);
  }

• 時間復雜度是O(N*logN)

解決方法二：局部排序

• 其實沒有必要將所有的元素都排序，只需要將前k個最大的值排序出來就可以停止排序，得到的k個值就是需要的結果
• 代碼

  public int[] topK(int[] array, int k) {
      for(int i = 0; i < k; i++) {
          for(int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
              if(array[j] > array[j - 1]) {
                  int tmp = array[j];
                  array[j] = array[j - 1];
                  array[j - 1] = tmp;
              }
          }
      }
  }

• 時間復雜度是O(k*N)

解決方法三：堆

• 構建一個k大小的小堆，先將前k個元素放入堆中，然后遍歷剩下的元素，如果大于堆頂的元素，就和堆頂的元素進行交換，遍歷結束后，得到的堆上的值就是前k個最大的值
• 代碼

  public Integer[] topK(int[] array, int k) {
      PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
      for(int i = 0; i < k; i++) {
          queue.add(array[i]);
      }
      for(int i = k; i < array.length; i++) {
          if(array[i] > queue.peek()) {
              queue.poll();
              queue.add(array[i]);
          }
      }
      return (Integer[])queue.toArray();
  }

• 時間復雜度：O(N*logK)

解決方法四：隨機選擇

• 使用減治的的思想，制定一個元素flag將比flag大的元素放在他左邊，比他小的放在他右邊
• 如果flag的的下標index比k大說明前k個大的元素都在flag左邊的區間，然后在他左區間內重復第一步直到找到下標為k的值
• 如果flag的下標index比k小說明只要在他的右區間內重復第一步找到下標為k-index的值
• 找到第k個大的值后再進行此一步驟，它左邊的所有的元素就是前k個最大的值

• 代碼：

  public int[] topK5(int[] array, int k) {
      int left = 0;
      int right = array.length - 1;
      //因為數組下標是以0開始的，因此第k個的小標為k - 1，因此傳入的為k - 1
      int flag = RS(array, left, right, k - 1);
      //返回值flag為第k個最大值的下標，因此需要前k個最大的值時，拷貝數組的范圍是[0, flag + 1)
      return Arrays.copyOfRange(array, 0, flag + 1));
  }
  
  private int RS(int[] array, int left, int right, int k) {
      if (left >= right) {
          return left;
      }
  
      int index = partition(array, left, right);
      int temp = index - left;
  
      if(temp >= k) {
          return RS(array, left, index - 1, k);
      } else {
          return RS(array, index + 1, right, k - index);
      }
  }
  
  private int partition(int[] array, int left, int right) {
      int tmp = array[left];
      int l = left;
      int r = right;
  
      while(l < r) {
          while(l < r && array[r] <= tmp) {
              r--;
          }
          array[l] = array[r];
          while(l < r && array[l] >= tmp) {
              l++;
          }
          array[r] = array[l];
      }
      array[l] = tmp;
      return l;
  }

• 時間復雜度：O(N)

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