地震子波的動力學參數

由震源激發，經地下傳播并被人們在地面或井中接收到的地震波通常是一個有一定長度的脈沖振動，在地球物理中稱為地震子波。它是具有兩個特征的信號:有確定的起始時間，能量有限、在很短時間內衰減消失。其基本屬性是振動的非周期性。因此，它的動力學參數應有別于描述周期振動的振幅、頻率、相位等參數，雖然也沿用這些術語，但除了振幅及相位的定義相同外，其余的要冠以“主”字，例如主頻率、主周期、主波長等;而且，由于非周期振動是許多周期振動疊合而成，還需用振幅譜、相位譜等概念來描述。

創新互聯于2013年創立，先為梅州等服務建站，梅州等地企業，進行企業商務咨詢服務。為梅州企業網站制作PC+手機+微官網三網同步一站式服務解決您的所有建站問題。

1.地震波的頻譜

根據傅里葉變換理論，任何一個非周期的脈沖振動g(t)都可以用傅里葉積分寫成如下形式

地震勘探

式中:t為時間，f為頻率;G(f)為頻譜，一般為復變函數;j為虛數。式(1-56)是表示一個非周期振動g(t)與周期性簡諧振動之間的關系，它的物理意義是:任何一個非周期振動g(t)是由無限多個不同頻率、不同振幅的簡諧振動G(f)exp(j2πft)之和構成。每一個頻率的簡諧振動的振幅和初相位由復變函數G(f)決定，G(f)可以寫成

地震勘探

其中A(f)、(f)都是實變函數。A(f)表示每個簡諧振動分量的振幅，稱為振幅譜;φ(f)表示每個簡諧振動分量的初相位，稱為相位譜。于是式(1-55)中的被積函數可以寫成

地震勘探

可見A(f)表示了每個簡諧分量對振動g(t)的貢獻大小，而(f)表示組成g(t)的簡諧振動之間在時間分布上的相互關系。圖1-5表示由許多不同頻率、不同振幅、不同起始相位的簡諧振動合成一個非周期振動的示意圖。

圖1-5 簡諧振動合成非周期振動示意圖

圖1-6 譜圖

式(1-56)的物理意義是:如果已知非周期振動g(t)的形狀，那么可以求得其頻譜G(f)，進而按式(1-57)求得復變譜G(f)的模A(f)即是振幅譜(圖1-6a)。即

地震勘探

式中G(f)=a(f)+jb(f)，a(f)表示G(f)的實部，b(f)表示G(f)的虛部。

復變譜G(f)的幅角是相位譜(圖1-6b)。即

地震勘探

振幅譜和相位譜的物理意義十分明顯，人們研究波的動力學特征，主要是研究影響這些頻譜變化的規律。

式(1-55)和式(1-56)是一對傅里葉變換，前者稱傅里葉正變換，后者為反變換，他們之間具有互相單值對應的關系。即任何一個形狀的地震波都單一地對應有它的頻譜，反之任何一個頻譜都唯一地確定一個地震波波形。這就是說地震波的動力學特征既可以用隨時間而變化的波形來描寫，也可以用其頻譜特性來表述。前者是地震波時間域表征，后者則是其頻率域表征。由于它們具有單值對應性，因此在任何一個域內討論都是等價的。

地震子波具有有限的能量，因此振動經過很短的一段時間即衰減為零。它的衰減時間長短稱為地震子波的延續時間，它決定了地震勘探的分辨能力，地震子波的延續時間長度與它的頻譜之頻帶寬度成反比。具有無限長延續時間的單頻簡諧振動對應著很窄的線譜。而僅有單位時間延續長度的δ脈沖則具有無限寬的白噪聲頻譜即是這種關系的極限例子。

2.地震波的振動圖和波剖面圖

根據波動方程一般解(1-46)式中的自變量 它既是時間(t)又是空間傳播距離(x)的函數，因此就可以從不同的角度描述波動。若在某一固定的距離r=r1(r即x)上觀測該處質點位移隨時間的變化，用橫坐標表示時間t，縱坐標表示質點位移u，這種由u—t坐標系表示的圖形稱為波的振動圖，如圖1-7a所示。

圖1-7 地震波的振動圖和波剖面圖

可以用一系列術語來描述振動圖。振動圖的極值(正或負)稱為波的相位，極值的大小稱為波的振幅A，相鄰極值(或正或負)之間的時間間隔為主(或視)周期T*，主周期的倒數稱為主頻率圖上質點振動的起始時間t1和終了時間t2之間的時間長度Δt=t2-t1，即為波的延續時間。

如果觀察時間t=t1時刻，波動在u—r坐標系中的狀態。即橫坐標代表波動離開震源的距離r，縱坐標仍表示質點離開平衡位置的位移u，這種圖形稱為波剖面圖，如圖1-7b所示。

同樣，可以用一些術語來描述波剖面。波剖面上具有極大正位移的點稱波峰，極大負位移的點稱波谷。兩相鄰波峰(或谷)之間的距離稱主(或視)波長λ*，主波長的倒數稱為主波數

觀察波剖面在介質中的傳播路程可以看出，在波到達的介質處，介質的質點都離開平衡位置產生位移;由于巖石介質質點之間是緊密相連的，振動的質點又波及其鄰近靜止的質點使之振動，由此及彼，形成質點振動相互傳遞。波在介質傳播的過程中，把介質劃分為三個球形層(圖1-8)。處于球形層內有陰影線的區域內的質點以各自的狀態振動，該區稱擾動區。其橫截面即為波剖面。擾動區的最前端剛開始振動的質點與尚未振動的質點間的分界面稱為波前(面)，而擾動區的另一個面是將要停止振動與已經停止振動的質點間之分界面則稱為波尾(面)。對于縱波而言，擾動區內某一時刻一些質點互相靠近，形成局部密集帶，而另一些質點卻彼此離開，形成局部疏松帶，結果在擾動區內構成了彼此相間的壓縮和膨脹帶，如圖1-9所示。而且隨著波的傳播，介質中的壓縮帶和膨脹帶交替更換。對于橫波來說，由于其質點位移方向垂直于波的傳播方向，在擾動區內，質點運動是與波前(或波尾)面相切的。

圖1-8 波前傳播原理

圖1-9 縱波傳播原理

3.地震波場的計算———克希霍夫公式

地震波在理想均勻無限彈性介質中傳播時，如何計算波到達空間任一點的波場問題是地震動力學研究的重要內容之一。

早在1690年，惠更斯在描述波動傳播時就提出一個原理，其要點是:任意時刻波前面上的每一點都可以看作一個新的波源，由它產生的二次擾動形成元波前，而以后新波前的位置可以認為是該時刻各元波前的包絡(圖1-10)。這就是著名的惠更斯原理。

圖1-10 惠更斯原理示意圖

以后菲涅爾補充了惠更斯原理，認為由波前面各點所形成的新擾動(二次擾動)在空間觀測點上相互干涉疊加，其疊加結果是該點觀測到的總擾動。惠更斯-菲涅爾原理從原則上提出了計算任一觀測點波場的思想，但沒有解決具體計算問題。

1883年著名德國學者克希霍夫首先解答了這個問題。他提出，如果圍繞著觀測點P所在的某一閉合曲面S的空間域T，可以計算點P處的位函數(x，y，z，t)。顯然，它是由分布在T域內和域外的震源引起的。首先，要計算T域內各點震源P'引起的位函數，至于T域外的震源，可以證明它們的效果等于S曲面上的某個積分。于是，可用坐標(x，y，z)和(x'，y'，z')分別代表場點P和源點P'。用r和r'分別表示該兩點的矢徑(圖1-11)。

圖1-11 計算克希霍夫積分的空間域

而R=r-r'表示震源P'點到場點P的距離矢量。其值為R= 解φ由下述克希霍夫公式計算

地震勘探

式中:符號［］表示的是時刻 的而不是時刻t的對應函數值，故［φ］稱為延遲位;ρ是T域內的震源分布函數或力位。T'是包圍震源P'點的體積元。克希霍夫公式的推導涉及繁雜的計算，可參閱文獻(何樵登，1986年《地震勘探原理與方法》)。這里，只指出按照具體情況的不同，公式(1-61)可以簡化。例如，當閉合面外及面上均無震源時，面積分項為零，得

地震勘探

這就是非齊次波動方程的解，是由S面內震源發射的振動。當S面內沒有震源時，式(1-61)為

地震勘探

這就是惠更斯原理的定量表達式。如果P點在T域以外時，則式(1-61)不能求解。

怎樣驗證動力學分析的結果

驗證動力學分析的結果：質量矩陣，剛度矩陣，阻尼矩陣，節點位移向量是可以通過apdl導出的，然后你就可以寫成上面的形式。不過由于算法的不同，可能導出的結果不滿足等式右邊不為0。

在時域或頻域內定義各種動力學載荷，包括動態定義所有的靜載荷、強迫位移、速度和加速度、初始速度和位移、延時、時間窗口、解析顯式時間函數、實復相位和相角、作為結構響應函數的非線性載荷、基于位移和速度的非線性瞬態加載、隨載荷或受迫運動不同而不同的時間歷程等。

概述

動力學是理論力學的分支學科，研究作用于物體的力與物體運動的關系。動力學的研究對象是運動速度遠小于光速的宏觀物體。原子和亞原子粒子的動力學研究屬于量子力學，可以比擬光速的高速運動的研究則屬于相對論力學。動力學是物理學和天文學的基礎，也是許多工程學科的基礎。許多數學上的進展常與解決動力學問題有關，所以數學家對動力學有濃厚的興趣。

以上內容參考：百度百科-動力學

觀察液滴運動，又一篇Nature

在均質光滑的水平面上滴落一個液滴，直覺告訴我們液滴將要么靜止，要么隨機運動。 那么如果液滴是在垂直振動的液體浴表面上，其運動狀態應該是怎樣的呢？

早在2005年， 法國科學家 A. Boudaoud 發現小液滴可以在以高加速度垂直振動的液體浴上無限彈跳（Phys. Rev. Lett. 94, 177801 (2005).）。如果繼續增加該加速度，可以使彈跳液滴在液體表面以恒定的水平速度“行走”， 值得注意的是，這個宏觀系統的動力學和統計特征類似于微觀量子系統 ，相關成果于2005年發表在 Nature 上（Nature 2005, 437, 208.）。

液滴運動模型幫助理解自旋系統，一篇Nature

在這項工作的基礎上， 麻省理工學院 John W. M. Bush教授 課題組 發現彈跳液滴陣列可以模擬自旋系統（粒子的內在角動量），提出了“行走”液滴的流體動力學自旋晶格（HSL）作為一類具有粒子波耦合的主動自旋系統 。作者的這些發現可以增加對基于自旋的電子和計算的自旋系統的了解，并為未來的研究提供了令人興奮的方向，從有源自旋波動力學到流體動力學模擬計算和基于液滴的拓撲絕緣體。相關研究成果以題為“Emergent order in hydrodynamic spin lattices”的論文發表于最新一期《Nature》上。

【物理模型】

為了幫助大家更好理解典型無序系統中有序現象的出現，首先介紹兩個物理模型：（1）振蕩器的動態同步（比如當一只螢火蟲看到附近的其他螢火蟲閃爍時，它會加快或減慢自己的閃爍速度以與相鄰的螢火蟲同步）；（2）自旋模型（在該模型中，自旋排列在晶格上，這些晶格與熱浴處于熱平衡狀態）。

【HSL系統】

作者構筑了HSL系統，其是由一系列同相彈跳液滴組成，每個液滴由一個浸沒的圓形井限制并在垂直振動的液體浴的表面上運行（圖1a，1b）。作者通過振動力和晶格幾何形狀的變化，以及通過施加系統旋轉來模擬外加磁場的影響，誘導一系列集體“磁”有序現象， 證明了HSL的可調諧性 。

首先，作者通過改變 驅動加速度（γ） 和 相鄰井之間流體浴的深度（H） 來調整 自旋-自旋耦合的幅度 （圖 1b）。當成對耦合足夠強時，最近鄰相互作用可能會導致自旋翻轉，這種翻轉可以促進整個晶格的相干集體動力學。然后作者通過研究自旋數（N）= 20等距井和L/λ F = 3.7 的一維周期性（圓形）HSL（圖1a，d-h），驗證了HSL可以支持不同類型的集體有序，具體取決于晶格間距（L）和法拉第波長（λ F ）之間的比率。從隨機的初始自旋配置開始，作者觀察到成對相互作用可以觸發多次自旋翻轉（圖1d），導致瞬時磁化強度和自旋-自旋相關性的波動（圖1e））。平均磁化強度消失? M ? 0，表明整體的鏡像對稱性得以保留（圖1e）。然而，負的對相關? χ ? 0表明偏向于局部反鐵磁有序（圖1g）。保持L /λ F 固定，在非周期性邊界條件、不同N值和不同晶格半徑R 的實驗中出現類似的反鐵磁偏置，確認反鐵磁有序是由晶格間距選擇的。出現的反鐵磁有序的強度非單調地取決于驅動幅度γ（圖1h）。對于γ γ c 觀察到最強的集體反鐵磁響應，表明整體集體有序與單個自旋態的魯棒性之間存在相關性（圖1c）。對于反鐵磁HSL，作者發現對同相旋轉有很大的偏差（圖1f），這意味著相干軌道同步和緊急自旋有序之間存在因果關系。

作者為了證明集體自旋動力學如何取決于晶格幾何形狀，對減小的晶格間距L /λ F = 2.8進行了一維實驗（圖2a-d）。實驗表明晶格幾何形狀的變化可用于控制局部磁序，但不會導致整體鏡像對稱性破壞。為了使幾何決定HSL中的集體自旋有序和相位同步的方式合理化， 作者從實驗系統的詳細流體動力學描述中導出了一個通用的相位振蕩器模型 （圖2e）。具體而言，有兩個鐵磁相FM 和兩個反鐵磁相AFM ，分別以優先同相（+）和異相（-）旋轉為特征（圖2f）。根據L，力參數α和β可以為正或為負，從而產生對應于耦合電位最小值的四個磁相。模型預測與實驗數據非常吻合：反鐵磁（圖1d-f；L = 17.7 mm）和鐵磁（圖 2a-c；L = 13.2 mm）HSL 實驗分別落在預測的AFM + 和FM + 范圍內。

據報道，通過施加恒定磁場，反鐵磁材料中的自旋可以重新排列成鐵磁狀態。作者通過以角速度（Ω）繞垂直軸旋轉振動浴確定HSL是否可以經歷類似的整體對稱性破壞。當旋轉方向由逆時針變為順時針時，有效磁化強度（? M ?）由正變負。然而向鐵磁有序的轉變需要超臨界轉速|Ω| Ωc 0.22 rad s 1 （圖3e）。旋轉也會影響成對相位同步：隨著自旋動力學由科里奧利力（Coriolis force）主導，相位差變得不相關（圖3c）。表征旋轉框架中的單自旋動力學揭示了導致場致極化的機制（圖3f，g）。

二維經典量子自旋晶格顯示了其一維對應物所不具備的特征，包括幾何不穩定性和拓撲排序。 HSL為在宏觀尺度上 探索 這種影響提供了一個有前途的平臺。 例如，在沒有旋轉的情況下（Ω= 0；圖4b，c）促進反鐵磁有序的方形 HSL（圖4a），隨著科里奧利力的增加而發生極化轉變(圖4e)。此外，補充數據中對較大晶格的模擬證實了方形晶格中集體磁序的出現。

【總結】

John W. M. Bush課題組展示了液滴在垂直振動的液體浴表面上彈跳的行為。由于水下井的存在，浴的深度不同。在一定條件下， 液滴產生逐漸衰減的表面波，使液滴沿著順時針或逆時針的圓形軌跡運動并以復雜的方式相互作用。 當這些圓形井排列在具有小（毫米級）晶格間距的一維或二維晶格上時，根據晶格形狀和尺寸以及實驗條件， 液滴自旋的模式可以類似于鐵磁性或反鐵磁性中的磁自旋排列。

總的來說，液滴陣列可以同步它們的彈跳垂直運動的能力就像螢火蟲同步它們的閃光一樣，另一方面，液滴自旋可以通過微妙的流體動力學相互作用表現出圖案形成和對稱性破壞，類似于在磁自旋物理模型。 因此，該系統似乎結合了前面提到的兩個物理模型。

--企業減碳--

--科研繪圖--

參考文獻

網站標題：dynamics相位 相位描述
文章起源：http://vcdvsql.cn/article46/doicehg.html

成都網站建設公司_創新互聯，為您提供響應式網站、網頁設計公司、企業網站制作、動態網站、App設計、做網站

廣告

聲明：本網站發布的內容（圖片、視頻和文字）以用戶投稿、用戶轉載內容為主，如果涉及侵權請盡快告知，我們將會在第一時間刪除。文章觀點不代表本網站立場，如需處理請聯系客服。電話：028-86922220；郵箱：631063699@qq.com。內容未經允許不得轉載，或轉載時需注明來源： 創新互聯