1、二叉搜索樹(shù)

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  (1)、逼近折半查找的查找算法；

  (2)、一般不允許出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，不然沒(méi)法存儲(chǔ)；

  (3)、滿足：左孩子數(shù)據(jù) < 根結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù) < 右孩子數(shù)據(jù)；根(父)結(jié)點(diǎn)比左孩子的大，比右孩子的小；

  (4)左子樹(shù)和右子樹(shù)也是二叉搜索樹(shù)；

2、為什么叫二叉搜索樹(shù)？

  如果對(duì)一顆二叉搜索樹(shù)進(jìn)行中序遍歷，可以按從小到大的順序輸出，此時(shí)又叫做二叉排序樹(shù)。

如圖：

3、搜索二叉樹(shù)上的操作

  全部用C++實(shí)現(xiàn)的。

  (1)、之前學(xué)習(xí)二叉樹(shù)，并沒(méi)有說(shuō)什么插入，刪除操作，那是因?yàn)椋瑳](méi)有規(guī)律而言，怎么進(jìn)行操作呢？搜索二叉樹(shù)的規(guī)律如此明顯，那么插入，刪除必是重中之中！

  (2)、我們輸入相同的數(shù)字，但是順序不同的話，生成的搜索二叉樹(shù)是不一樣的！  

  例：int ar[] = {3, 7, 9, 1, 0, 6, 4, 2,}; 和int ar[] = {7, 3, 9, 1, 0, 6, 4, 2,}; 生成的搜索二叉樹(shù)不一樣。

  (3)插入函數(shù)：

重分利用搜索二叉樹(shù)的性質(zhì)：

    void insert(BSTreeNode<Type> *&t, const Type &x){
        if(t == NULL){
            t = new BSTreeNode<Type>(x);
            return;
        }else if(x < t->data){
            insert(t->leftChild, x);
        }else if(x > t->data){
            insert(t->rightChild, x);
        }else{
            return;
        }    
    }

  (4)、刪除函數(shù)：

  思想：要?jiǎng)h除一個(gè)有左孩子或右孩子或是葉子結(jié)點(diǎn)，看成一種情況，做法：保存要?jiǎng)h除的結(jié)點(diǎn),因?yàn)閭鞯氖?strong>引用，可以直接修改上一個(gè)結(jié)點(diǎn)的左孩子或右孩子，使其跨過(guò)當(dāng)前的直指下一個(gè)結(jié)點(diǎn)，在釋放當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)空間。

  第二種情況：就是要?jiǎng)h除的既有左子樹(shù)，又有右子樹(shù)，此時(shí)可以有兩種做法：i>找左子樹(shù)最大的數(shù)字，覆蓋要?jiǎng)h除的數(shù)字，在往左子樹(shù)找這個(gè)數(shù)字刪除-->遞歸！ii>找右子樹(shù)最小的數(shù)字，覆蓋要?jiǎng)h除的數(shù)字，在往右子樹(shù)找這個(gè)數(shù)字刪除-->遞歸！

第一種情況圖形想法如下：

刪除左邊和刪除右邊，還有是葉子結(jié)點(diǎn)，想法一樣。

第二種情況圖形想法如下：

代碼如下：

    bool remove(BSTreeNode<Type> *&t, const Type &key){
        if(t == NULL){  //t傳的是引用，每次可以進(jìn)行直接更改!
            return false;
        }

        if(key < t->data){
            remove(t->leftChild, key);
        }else if(key > t->data){
            remove(t->rightChild, key);
        }else{
            if(t->leftChild != NULL && t->rightChild != NULL){  //第二種情況
                BSTreeNode<Type> *p = t->rightChild;
                while(p->leftChild != NULL){
                    p = p->leftChild;
                }
                t->data = p->data;
                remove(t->rightChild, p->data);  //在右樹(shù)找p->data的數(shù)字進(jìn)行刪除;
            }else{     //第一種情況
                BSTreeNode<Type> *p = t;
                if(t->leftChild == NULL){
                    t = t->rightChild; //引用的好處體現(xiàn)出來(lái)了;
                }else{ 
                    t = t->leftChild;  //引用的好處體現(xiàn)出來(lái)了;
                }
                    delete p;

            }
        }
        
        return true;
    }
/*  以下這個(gè)代碼是先想到的，比較容易，上面這個(gè)是經(jīng)過(guò)思考的，將三種情況看成一種情況來(lái)處理。
    bool remove(BSTreeNode<Type> *&t, const Type &key){
        if(t == NULL){
            return false;
        }

        if(key < t->data){
            remove(t->leftChild, key);
        }else if(key > t->data){
            remove(t->rightChild, key);
        }else{  //以下三種情況可以看成一種；
            if(t->leftChild == NULL && t->rightChild == NULL){
                delete t;
                t = NULL;
            }else if(t->leftChild != NULL && t->rightChild == NULL){
                BSTreeNode<Type> *p = t;
                t = t->leftChild;
                delete p;
            }else if(t->leftChild == NULL && t->rightChild != NULL){
                BSTreeNode<Type> *p = t;
                t = t->rightChild;
                delete p;
            }else{
                BSTreeNode<Type> *p = t->rightChild;
                while(p->leftChild != NULL){
                    p = p->leftChild;
                }
                t->data = p->data;
                remove(t->rightChild, p->data);
            }
        }
        
        return true;
    }
*/

4、搜索二叉樹(shù)的完整代碼、測(cè)試代碼、測(cè)試結(jié)果   

  (1)、完整代碼：

#ifndef _BSTREE_H_
#define _BSTREE_H_

#include<iostream>
using namespace std;

#define MIN_NUMBER    -8937589
#define MAX_NUMBER    99999999


template<typename Type>
class BSTree;

template<typename Type>
class BSTreeNode{
    friend class BSTree<Type>;
public:
    BSTreeNode() : data(Type()), leftChild(NULL), rightChild(NULL){}
    BSTreeNode(Type d, BSTreeNode *left = NULL, BSTreeNode *right = NULL) 
        : data(d), leftChild(left), rightChild(right){}
    ~BSTreeNode(){}
private:
    Type data;
    BSTreeNode *leftChild;
    BSTreeNode *rightChild;
};

template<typename Type>
class BSTree{
public:
    BSTree() : root(NULL){}
    BSTree<Type>& operator=(const BSTree &bst){
        if(this != &bst){
            root = copy(bst.root);
        }

        return *this;
    }
    ~BSTree(){}
public:
    void insert(const Type &x){
        insert(root, x);
    }
    void inOrder()const{
        inOrder(root);
    }
    Type Min()const{
        return Min(root);
    }
    Type Max()const{
        return Max(root);
    }
    BSTreeNode<Type>* find(const Type &key)const{
        return find(root, key);
    }
    BSTreeNode<Type> *copy(const BSTreeNode<Type> *t){
        if(t == NULL){
            return NULL;
        }
        BSTreeNode<Type> *tmp = new BSTreeNode<Type>(t->data);
        tmp->leftChild = copy(t->leftChild);
        tmp->rightChild = copy(t->rightChild);

        return tmp;
    }
    BSTreeNode<Type>* parent(const Type &key)const{
        return parent(root, key);
    }
    bool remove(const Type &key){
        return remove(root, key);
    }
protected:
    bool remove(BSTreeNode<Type> *&t, const Type &key){
        if(t == NULL){     //重點(diǎn)：傳的是引用
            return false;
        }

        if(key < t->data){
            remove(t->leftChild, key);
        }else if(key > t->data){
            remove(t->rightChild, key);
        }else{
            if(t->leftChild != NULL && t->rightChild != NULL){
                BSTreeNode<Type> *p = t->rightChild;
                while(p->leftChild != NULL){
                    p = p->leftChild;
                }
                t->data = p->data;
                remove(t->rightChild, p->data);
            }else{
                BSTreeNode<Type> *p = t;
                if(t->leftChild == NULL){
                    t = t->rightChild;  //可以直接更改左右孩子
                }else{
                    t = t->leftChild;   //可以直接更改左右孩子
                }
                    delete p;

            }
        }
        
        return true;
    }
/*  
    bool remove(BSTreeNode<Type> *&t, const Type &key){
        if(t == NULL){
            return false;
        }

        if(key < t->data){
            remove(t->leftChild, key);
        }else if(key > t->data){
            remove(t->rightChild, key);
        }else{  //以下三種情況可以看成一種；
            if(t->leftChild == NULL && t->rightChild == NULL){
                delete t;
                t = NULL;
            }else if(t->leftChild != NULL && t->rightChild == NULL){
                BSTreeNode<Type> *p = t;
                t = t->leftChild;
                delete p;
            }else if(t->leftChild == NULL && t->rightChild != NULL){
                BSTreeNode<Type> *p = t;
                t = t->rightChild;
                delete p;
            }else{
                BSTreeNode<Type> *p = t->rightChild;
                while(p->leftChild != NULL){
                    p = p->leftChild;
                }
                t->data = p->data;
                remove(t->rightChild, p->data);
            }
        }
        
        return true;
    }*/
    BSTreeNode<Type>* parent(BSTreeNode<Type> *t, const Type &key)const{
        if(t == NULL || t->data == key){
            return NULL;
        }
        if(t->leftChild->data == key || t->rightChild->data == key){
            return t;
        }
        if(key < t->data){
            return parent(t->leftChild, key);
        }else{
            return parent(t->rightChild, key);
        }
    }
    BSTreeNode<Type>* find(BSTreeNode<Type> *t, const Type &key)const{
        if(t == NULL){
            return NULL;
        }

        if(t->data == key){
            return t;
        }else if(key < t->data){
            return find(t->leftChild, key);
        }else{
            return find(t->rightChild, key);
        }
    }
    Type Max(BSTreeNode<Type> *t)const{
        if(t != NULL){
            while(t->rightChild){
                t = t->rightChild;
            }

            return t->data;
        }

        return MAX_NUMBER;
    }
    Type Min(BSTreeNode<Type> *t)const{
        if(t != NULL){
            while(t->leftChild){
                t = t->leftChild;
            }

            return t->data;
        }
        return MIN_NUMBER;
    }
    void inOrder(BSTreeNode<Type> *t)const{
        if(t != NULL){
            inOrder(t->leftChild);
            cout<<t->data<<" ";
            inOrder(t->rightChild);
        }
    }
    void insert(BSTreeNode<Type> *&t, const Type &x){
        if(t == NULL){
            t = new BSTreeNode<Type>(x);
            return;
        }else if(x < t->data){
            insert(t->leftChild, x);
        }else if(x > t->data){
            insert(t->rightChild, x);
        }else{
            return;
        }    
    }
private:
    BSTreeNode<Type> *root;
};
#endif

  (2)測(cè)試代碼：

#include"bstree.h"

int main(void){
    int ar[] = {3, 7, 9, 1, 0, 6, 4, 2,};
    int n = sizeof(ar) / sizeof(int);
    BSTree<int> bst;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        bst.insert(ar[i]);
    }

    bst.inOrder();
    cout<<endl;
    cout<<bst.Min()<<endl;
    cout<<bst.Max()<<endl;
    BSTreeNode<int> *p = bst.find(6);
    BSTreeNode<int> *q = bst.parent(4);
    printf("%p %p\n", p, q);
    bst.remove(0);
    bst.inOrder();
    cout<<endl;
    return 0;
}

  (3)、測(cè)試結(jié)果：

文章題目：BST二叉搜索樹(shù)
瀏覽路徑：http://vcdvsql.cn/article22/peiccc.html

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