逆函數(shù)求法:把表達(dá)式中x換成y,y換成x,再解此方程,所得解就是逆函數(shù)。
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atan()方法返回x的反正切值,以弧度表示。
Syntax
以下是atan()方法的語(yǔ)法:
atan(x)
注意:此函數(shù)是無(wú)法直接訪問(wèn)的,所以我們需要導(dǎo)入math模塊,然后需要用math的靜態(tài)對(duì)象來(lái)調(diào)用這個(gè)函數(shù)。
參數(shù)
x -- 這必須是一個(gè)數(shù)值。
返回值
此方法返回 x 的反正切值,以弧度表示。
例子
下面的例子顯示atan()方法的使用。
#!/usr/bin/python
import math
print "atan(0.64) : ", math.atan(0.64)
print "atan(0) : ", math.atan(0)
print "atan(10) : ", math.atan(10)
print "atan(-1) : ", math.atan(-1)
print "atan(1) : ", math.atan(1)
當(dāng)我們運(yùn)行上面的程序,它會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果:
atan(0.64) : 0.569313191101
atan(0) : 0.0
atan(10) : 1.4711276743
atan(-1) : -0.785398163397
atan(1) : 0.785398163397
你好,下面是一個(gè)對(duì)應(yīng)的三階矩陣求逆的代碼
import?warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
matrix1?=?[
[1,2,0,0],
[3,4,0,0],
[0,0,4,1],
[0,0,3,2],
]
matrix2?=?[
[1,0,-1,2,1],
[3,2,-3,5,-3],
[2,2,1,4,-2],
[0,4,3,3,1],
[1,0,8,-11,4],
]
matrix3?=?[
[1,0,-1,2,1,0,2],
[1,2,-1,3,1,-1,4],
[2,2,1,6,2,1,6],
[-1,4,1,4,0,0,0],
[4,0,-1,21,9,9,9],
[2,4,4,12,5,6,11],
[7,-1,-4,22,7,8,18],
]
def?step0(m):
n?=?len(m)
l?=?[]
for?i?in?range(0,n):
l.append([])
for?j?in?range(0,n):
if?i?==?j:
l[i].append(1)
else:
l[i].append(0)
return?l
def?step1(m):
n?=?len(m)
"""交換操作記錄數(shù)組?swap"""
swap?=?[]
l?=?[]
for?i?in?range(0,n):
swap.append(i)
l.append([])
for?j?in?range(0,n):
l[i].append(0)
"""對(duì)每一列進(jìn)行操作"""
for?i?in?range(0,n):
max_row?=?m[i][i]
row?=?i
for?j?in?range(i,n):
if?m[j][i]?=?max_row:
max_row?=?m[j][i]
#global?row
row?=?j
swap[i]?=?row
"""交換"""
if?row?!=?i:
for?j?in?range(0,n):
m[i][j],m[row][j]?=?m[row][j],m[i][j]
"""消元"""
for?j?in?range(i+1,n):
if?m[j][i]?!=?0:
l[j][i]?=?m[j][i]?/?m[i][i]
for?k?in?range(0,n):
m[j][k]?=?m[j][k]?-?(l[j][i]?*?m[i][k])
return?(swap,m,l)
def?step2(m):
n?=?len(m)
long?=?len(m)-1
l?=?[]
for?i?in?range(0,n):
l.append([])
for?j?in?range(0,n):
l[i].append(0)
for?i?in?range(0,n-1):
for?j?in?range(0,long-i):
if?m[long-i-j-1][long-i]?!=?0?and?m[long-i][long-i]?!=?0:
l[long-i-j-1][long-i]?=?m[long-i-j-1][long-i]?/?m[long-i][long-i]
for?k?in?range(0,n):
m[long-i-j-1][k]?=?m[long-i-j-1][k]?-?l[long-i-j-1][long-i]?*?m[long-i][k]
return?(m,l)
def?step3(m):
n?=?len(m)
l?=?[]
for?i?in?range(0,n):
l.append(m[i][i])
return?l
def?gauss(matrix):
n?=?len(matrix)
new?=?step0(matrix)
(swap,matrix1,l1)?=?step1(matrix)
(matrix2,l2)?=?step2(matrix1)
l3?=?step3(matrix2)
for?i?in?range(0,n):
if?swap[i]?!=?i:
new[i],new[swap[i]]?=?new[swap[i]],new[i]
for?j?in?range(i+1,n):
for?k?in?range(0,n):
if?l1[j][i]?!=?0:
new[j][k]?=?new[j][k]?-?l1[j][i]?*?new[i][k]???
for?i?in?range(0,n-1):
for?j?in?range(0,n-i-1):
if?l2[n-1-i-j-1][n-1-i]?!=?0:
for?k?in?range(0,n):
new[n-1-i-j-1][k]?=?new[n-1-i-j-1][k]?-?l2[n-1-i-j-1][n-i-1]?*?new[n-1-i][k]
for?i?in?range(0,n):
for?j?in?range(0,n):
new[i][j]?=?new[i][j]?/?l3[i]
return?new
x1?=?gauss(matrix1)
x2?=?gauss(matrix2)
x3?=?gauss(matrix3)
print?(x1)
print?(x2)
print?(x3)
acos()方法返回x的反余弦值,以弧度表示。
以下是acos()方法的語(yǔ)法:acos(x)
注意:此函數(shù)是無(wú)法直接訪問(wèn)的,所以我們需要導(dǎo)入math模塊,然后需要用math的靜態(tài)對(duì)象來(lái)調(diào)用這個(gè)函數(shù)。x -- 這必須是在范圍內(nèi)的數(shù)字值-1到1,如果x大于1,則它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)誤。
擴(kuò)展資料
python運(yùn)行的兩種方式
1、命令行:python +需要執(zhí)行的代碼
特點(diǎn):會(huì)立即看到效果,用于代碼調(diào)試,寫(xiě)到內(nèi)存中,不會(huì)永久保存
2、寫(xiě)到文件里面:python +執(zhí)行文件的位置
特點(diǎn):可以永久保存。
過(guò)程:
1、啟動(dòng)python解釋器
2、將內(nèi)容從硬盤(pán)讀取到內(nèi)存中
3、執(zhí)行python代碼
(再次強(qiáng)調(diào):程序在未運(yùn)行前跟普通文件無(wú)異,只有程序在運(yùn)行時(shí),文件內(nèi)所寫(xiě)的字符才有特定的語(yǔ)法意義)
print(“字符串”),5/2和5//2的結(jié)果是不同的5/2為2.5,5//2為2.
python2需要導(dǎo)入from_future_import division執(zhí)行普通的除法。
1/2和1//2的結(jié)果0.5和0.
%號(hào)為取模運(yùn)算。
乘方運(yùn)算為2**3,-2**3和-(2**3)是等價(jià)的。
from sympy import*導(dǎo)入庫(kù)
x,y,z=symbols('x y z'),定義變量
init_printing(use_unicode=True)設(shè)置打印方式。
python的內(nèi)部常量有pi,
函數(shù)simplify,simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化簡(jiǎn)結(jié)果為1,
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化簡(jiǎn)結(jié)果為x-1。化簡(jiǎn)伽馬函數(shù)。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得(x-2)(x-1)。
expand((x + 1)**2)展開(kāi)多項(xiàng)式。
expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)
因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2
from_future_import division
x,y,z,t=symbols('x y z t')定義變量,
k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定義三個(gè)整數(shù)變量。
f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定義的類型為函數(shù)。
factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一個(gè)列表,表示因式的冪,(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])
expand((cos(x) + sin(x))**2)展開(kāi)多項(xiàng)式。
expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3,collected_expr = collect(expr, x)將x合并。將x元素按階次整合。
collected_expr.coeff(x, 2)直接取出變量collected_expr的x的二次冪的系數(shù)。
cancel()is more efficient thanfactor().
cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))
,expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1),cancel(expr)
expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x),apart(expr)
asin(1)
trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn),
trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)
trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))
trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)雙曲函數(shù)。
三角函數(shù)展開(kāi),expand_trig(sin(x + y)),acos(x),cos(acos(x)),expand_trig(tan(2*x))
x, y = symbols('x y', positive=True)正數(shù),a, b = symbols('a b', real=True)實(shí)數(shù),z, t, c = symbols('z t c')定義變量的方法。
sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判斷是否相等。
powsimp(x**a*x**b)冪函數(shù)的乘法,不同冪的乘法,必須先定義a和b。powsimp(x**a*y**a)相同冪的乘法。
powsimp(t**c*z**c),注意,powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.
powsimp(t**c*z**c, force=True)這樣的話就可以得到化簡(jiǎn)過(guò)的式子。聲明強(qiáng)制進(jìn)行化簡(jiǎn)。
(z*t)**2,sqrt(x*y)
第一個(gè)展開(kāi)expand_power_exp(x**(a + b)),expand_power_base((x*y)**a)展開(kāi),
expand_power_base((z*t)**c, force=True)強(qiáng)制展開(kāi)。
powdenest((x**a)**b),powdenest((z**a)**b),powdenest((z**a)**b, force=True)
ln(x),x, y ,z= symbols('x y z', positive=True),n = symbols('n', real=True),
expand_log(log(x*y))展開(kāi)為log(x) + log(y),但是python3沒(méi)有。這是因?yàn)樾枰獙定義為positive。這是必須的,否則不會(huì)被展開(kāi)。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))
As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。
expand_log(log(z**2), force=True),強(qiáng)制展開(kāi)。
logcombine(log(x) + log(y)),logcombine(n*log(x)),logcombine(n*log(z), force=True)。
factorial(n)階乘,binomial(n, k)等于c(n,k),gamma(z)伽馬函數(shù)。
hyper([1, 2], [3], z),
tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽馬函數(shù)重寫(xiě)階乘。
expand_func(gamma(x + 3))得到,x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x),
hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z)),
combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化簡(jiǎn),combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化簡(jiǎn)。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))
自定義函數(shù)
def list_to_frac(l):
expr = Integer(0)
for i in reversed(l[1:]):
expr += i
expr = 1/expr
return l[0] + expr
list_to_frac([x, y, z])結(jié)果為x + 1/z,這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。
syms = symbols('a0:5'),定義syms,得到的結(jié)果為(a0, a1, a2, a3, a4)。
這樣也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms, 可能是我的操作錯(cuò)誤 。發(fā)現(xiàn)python和自動(dòng)縮進(jìn)有關(guān),所以一定看好自動(dòng)縮進(jìn)的距離。list_to_frac([1, 2, 3, 4])結(jié)果為43/30。
使用cancel可以將生成的分式化簡(jiǎn),frac = cancel(frac)化簡(jiǎn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)線的分式。
(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)
a0, a1, a2, a3, a4 = syms定義a0到a4,frac = apart(frac, a0)可將a0提出來(lái)。frac=1/(frac-a0)將a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。
help("modules"),模塊的含義,help("modules yourstr")模塊中包含的字符串的意思。,
help("topics"),import os.path + help("os.path"),help("list"),help("open")
# -*- coding: UTF-8 -*-聲明之后就可以在ide中使用中文注釋。
定義
l = list(symbols('a0:5'))定義列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]
fromsympyimport*
x,y,z=symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
diff(cos(x),x)求導(dǎo)。diff(exp(x**2), x),diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等價(jià)。
diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表達(dá)式的y的2階,z的4階,x的1階導(dǎo)數(shù)。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等價(jià)。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏導(dǎo)。但是不顯示。之后用deriv.doit()即可顯示
integrate(cos(x), x)積分。定積分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))無(wú)窮大用2個(gè)oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重積分。print(expr)print的使用。
expr = Integral(log(x)**2, x),expr.doit()積分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。
integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -
exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)連用。
limit(sin(x)/x,x,0),not-a-number表示nan算不出來(lái),limit(expr, x, oo),,expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0),expr.doit()連用。左右極限limit(1/x, x, 0, '+'),limit(1/x, x, 0, '-')。。
Series Expansion級(jí)數(shù)展開(kāi)。expr = exp(sin(x)),expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4),,x*O(1)得到O(x),,expr.series(x, 0, 4).removeO()將無(wú)窮小移除。exp(x-6).series(x,x0=6),,得到
-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5階。
f=Function('f')定義函數(shù)變量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2階,,as_finite_diff(dfdx)函數(shù)和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h]),,x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。
Eq(x, y),,solveset(Eq(x**2, 1), x)解出來(lái)x,當(dāng)二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等價(jià)。solveset(x**2 - 1, x)
solveset(x**2 - x, x)解,solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出來(lái)定義域。solveset(exp(x), x)? ? # No solution exists解出EmptySet()表示空集。
等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩陣法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}
A*x = b 形式,M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3))),system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1],linsolve(system,x,y,z),,solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多項(xiàng)式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x),得出,{3: 2, 0: 1},有2個(gè)3的重根,1個(gè)0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐標(biāo)。
f, g = symbols('f g', cls=Function)函數(shù)的定義,解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))結(jié)合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2),dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出來(lái)Eq(f(x) + cos(f(x)), C1),,
Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]]),,Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
N=Matrix([0,1,1])
M*N符合矩陣的乘法。M.shape顯示矩陣的行列數(shù)。
M.row(0)獲取M的第0行。M.col(-1)獲取倒數(shù)第一列。
M.col_del(0)刪掉第1列。M.row_del(1)刪除第二行,序列是從0開(kāi)始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行,,M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。
M+N矩陣相加,M*N,3*M,M**2,M**-1,N**-1表示求逆。M.T求轉(zhuǎn)置。
eye(3)單位。zeros(2, 3),0矩陣,ones(3, 2)全1,diag(1, 2, 3)對(duì)角矩陣。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([
[-1, 0, 0, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 0, 0, 5],
[ 0, 0, 0, 7],
[ 0, 0, 0, 5]])矩陣。
Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])
一行一行顯示,,M.det()求行列式。M.rref()矩陣化簡(jiǎn)。得到結(jié)果為Matrix([
[1, 0,? 1,? 3],
[0, 1, 2/3, 1/3],
[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1])。
M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]]),M.nullspace()
Columnspace
M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])
M = Matrix([[3, -2,? 4, -2], [5,? 3, -3, -2], [5, -2,? 2, -2], [5, -2, -3,? 3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2},,This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.
P, D = M.diagonalize(),P得Matrix([
[0, 1, 1,? 0],
[1, 1, 1, -1],
[1, 1, 1,? 0],
[1, 1, 0,? 1]]),,D為Matrix([
[-2, 0, 0, 0],
[ 0, 3, 0, 0],
[ 0, 0, 5, 0],
[ 0, 0, 0, 5]])
P*D*P**-1 == M返回為T(mén)rue。lamda = symbols('lamda')。
lamda = symbols('lamda')定義變量,p = M.charpoly(lamda)和factor(p)
expr = x**2 + x*y,srepr(expr)可以將表達(dá)式說(shuō)明計(jì)算法則,"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。
x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一樣的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y
type(2)得到class 'int',type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。
Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函數(shù)為冪次。
expr = Add(x, x),expr.func。。Integer(2).func,class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func,,,expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args將表達(dá)式分解為得到(3, x, y**2),,expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y(tǒng)**2,expr.args[1]得到x,expr.args[0]得到3.。
expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括號(hào)。Integer(2).args得到空括號(hào)。
from sympy import *
E**(I*pi)+1,可以看出,I和E,pi已將在sympy內(nèi)已定義。
x=Symbol('x'),,expand( E**(I*x) )不能展開(kāi),expand(exp(I*x),complex=True)可以展開(kāi),得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x)),,x=Symbol("x",real=True)將x定義為實(shí)數(shù)。再展開(kāi)expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。
tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出來(lái)可讀性好,print(tmp)可讀性不好。。pprint將公式用更好看的格式打印出來(lái),,pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )
integrate(x*sin(x), x),,定積分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。
用雙重積分求解球的體積。
x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))計(jì)算球的體積。計(jì)算不來(lái),是因?yàn)閟ympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)這樣定義r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))將r替換。
integrate(circle_area,(x,-r,r))再積分即可。
expression.sub([(x,y),(y,x)])又換到原來(lái)的狀況了。
expression.subs(x, y),,將算式中的x替換成y。。
expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典進(jìn)行多次替換。。
expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表進(jìn)行多次替換。。
一般的正態(tài)分布可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布配合數(shù)學(xué)期望向量和協(xié)方差矩陣得到。如下代碼,可以得到滿足一維和二維正態(tài)分布的樣本。希望有用,如有錯(cuò)誤,歡迎指正!
名稱欄目:python求逆函數(shù),python求逆序數(shù)
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